Solved on Feb 10, 2024

Determine if the equation $y^{2}=3x-2$ represents a function.

STEP 1

الافتراضات
1. لدينا معادلة بالصيغة $y^{2}=3x-2$ .
2. نريد تحديد ما إذا كانت هذه المعادلة تمثل دالة أم لا.

STEP 2

لتحديد ما إذا كانت المعادلة تمثل دالة، يجب أن نتأكد من أن لكل قيمة لـ $x$ هناك قيمة واحدة فقط لـ $y$ . هذا يعني أنه لا يمكن أن يكون هناك أكثر من قيمة واحدة لـ $y$ لأي قيمة معينة لـ $x$ .

STEP 3

نستخدم اختبار الخط العمودي لتحديد ما إذا كانت المعادلة تمثل دالة. إذا قطع الخط العمودي الرسم البياني للمعادلة في أكثر من نقطة واحدة لأي قيمة من $x$ ، فإن المعادلة لا تمثل دالة.

STEP 4

نلاحظ أن المعادلة $y^{2}=3x-2$ يمكن أن تكون لها قيمتان لـ $y$ لأي قيمة معينة لـ $x$ ، وذلك لأن $y^{2}$ يمكن أن يكون ناتجاً عن $y$ موجبة أو سالبة.

STEP 5

لنأخذ مثالاً، إذا كان $x=1$ ، فإن المعادلة تصبح $y^{2}=3(1)-2$ ، وهو ما يعطي $y^{2}=1$ .

STEP 6

عند حل المعادلة $y^{2}=1$ ، نجد أن $y$ يمكن أن تكون إما $y=1$ أو $y=-1$ .

STEP 7

هذا يعني أن لدينا قيمتين مختلفتين لـ $y$ لقيمة $x$ واحدة، وهو ما يتعارض مع تعريف الدالة.

STEP 8

بناءً على ما سبق، نستنتج أن المعادلة $y^{2}=3x-2$ لا تمثل دالة لأنها لا تلبي شرط أن لكل قيمة من $x$ يجب أن يكون هناك قيمة واحدة فقط لـ $y$ .
الحل: المعادلة $y^{2}=3x-2$ ليست دالة.

Was this helpful?

Determine if the equation $y^{2}=3x-2$ represents a function.

STEP 1

الافتراضات
1. لدينا معادلة بالصيغة $y^{2}=3x-2$ .
2. نريد تحديد ما إذا كانت هذه المعادلة تمثل دالة أم لا.

STEP 2

STEP 3

STEP 4

نلاحظ أن المعادلة $y^{2}=3x-2$ يمكن أن تكون لها قيمتان لـ $y$ لأي قيمة معينة لـ $x$ ، وذلك لأن $y^{2}$ يمكن أن يكون ناتجاً عن $y$ موجبة أو سالبة.

STEP 5

لنأخذ مثالاً، إذا كان $x=1$ ، فإن المعادلة تصبح $y^{2}=3(1)-2$ ، وهو ما يعطي $y^{2}=1$ .

STEP 6

عند حل المعادلة $y^{2}=1$ ، نجد أن $y$ يمكن أن تكون إما $y=1$ أو $y=-1$ .

STEP 7

هذا يعني أن لدينا قيمتين مختلفتين لـ $y$ لقيمة $x$ واحدة، وهو ما يتعارض مع تعريف الدالة.

STEP 8

بناءً على ما سبق، نستنتج أن المعادلة $y^{2}=3x-2$ لا تمثل دالة لأنها لا تلبي شرط أن لكل قيمة من $x$ يجب أن يكون هناك قيمة واحدة فقط لـ $y$ .
الحل: المعادلة $y^{2}=3x-2$ ليست دالة.

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Determine if the equation y2=3x−2y^{2}=3x-2y2=3x−2 represents a function.

STEP 1

الافتراضات1. لدينا معادلة بالصيغة y2=3x−2y^{2}=3x-2y2=3x−2.2. نريد تحديد ما إذا كانت هذه المعادلة تمثل دالة أم لا.

STEP 2

STEP 3

STEP 4

نلاحظ أن المعادلة y2=3x−2y^{2}=3x-2y2=3x−2 يمكن أن تكون لها قيمتان لـ yyy لأي قيمة معينة لـ xxx، وذلك لأن y2y^{2}y2 يمكن أن يكون ناتجاً عن yyy موجبة أو سالبة.

STEP 5

لنأخذ مثالاً، إذا كان x=1x=1x=1، فإن المعادلة تصبح y2=3(1)−2y^{2}=3(1)-2y2=3(1)−2، وهو ما يعطي y2=1y^{2}=1y2=1.

STEP 6

عند حل المعادلة y2=1y^{2}=1y2=1، نجد أن yyy يمكن أن تكون إما y=1y=1y=1 أو y=−1y=-1y=−1.

STEP 7

هذا يعني أن لدينا قيمتين مختلفتين لـ yyy لقيمة xxx واحدة، وهو ما يتعارض مع تعريف الدالة.

STEP 8

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Determine if the equation $y^{2}=3x-2$ represents a function.

الافتراضات
1. لدينا معادلة بالصيغة $y^{2}=3x-2$ .
2. نريد تحديد ما إذا كانت هذه المعادلة تمثل دالة أم لا.

نلاحظ أن المعادلة $y^{2}=3x-2$ يمكن أن تكون لها قيمتان لـ $y$ لأي قيمة معينة لـ $x$ ، وذلك لأن $y^{2}$ يمكن أن يكون ناتجاً عن $y$ موجبة أو سالبة.

لنأخذ مثالاً، إذا كان $x=1$ ، فإن المعادلة تصبح $y^{2}=3(1)-2$ ، وهو ما يعطي $y^{2}=1$ .

عند حل المعادلة $y^{2}=1$ ، نجد أن $y$ يمكن أن تكون إما $y=1$ أو $y=-1$ .

هذا يعني أن لدينا قيمتين مختلفتين لـ $y$ لقيمة $x$ واحدة، وهو ما يتعارض مع تعريف الدالة.