Solved on Jan 23, 2024

Verwende die pq-Formel, um die Gleichung $x^{2}-6 x+8=0$ zu lösen.

STEP 1

Annahmen
1. Die Gleichung ist in der Form $x^2 - 6x + 8 = 0$ gegeben.
2. Wir verwenden die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form $x^2 + px + q = 0$ .
3. Die pq-Formel lautet $x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$ .

STEP 2

Identifiziere die Werte von $p$ und $q$ in der gegebenen quadratischen Gleichung.
$p = -6, \quad q = 8$

STEP 3

Setze die Werte von $p$ und $q$ in die pq-Formel ein.
$x_{1,2} = -\frac{-6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-6}{2}\right)^2 - 8}$

STEP 4

Vereinfache den Ausdruck unter der Wurzel.
$x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9 - 8}$

STEP 5

Berechne den Wert unter der Wurzel.
$x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{1}$

STEP 6

Da $\sqrt{1} = 1$ , vereinfache die Gleichung weiter.
$x_{1,2} = 3 \pm 1$

STEP 7

Berechne die beiden Lösungen für $x_1$ und $x_2$ .
$x_1 = 3 + 1 = 4$ $x_2 = 3 - 1 = 2$
Die Lösungen der Gleichung $x^2 - 6x + 8 = 0$ sind $x_1 = 4$ und $x_2 = 2$ .

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Verwende die pq-Formel, um die Gleichung $x^{2}-6 x+8=0$ zu lösen.

STEP 1

Annahmen
1. Die Gleichung ist in der Form $x^2 - 6x + 8 = 0$ gegeben.
2. Wir verwenden die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form $x^2 + px + q = 0$ .
3. Die pq-Formel lautet $x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$ .

STEP 2

Identifiziere die Werte von $p$ und $q$ in der gegebenen quadratischen Gleichung.
$p = -6, \quad q = 8$

STEP 3

Setze die Werte von $p$ und $q$ in die pq-Formel ein.
$x_{1,2} = -\frac{-6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-6}{2}\right)^2 - 8}$

STEP 4

Vereinfache den Ausdruck unter der Wurzel.
$x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9 - 8}$

STEP 5

Berechne den Wert unter der Wurzel.
$x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{1}$

STEP 6

Da $\sqrt{1} = 1$ , vereinfache die Gleichung weiter.
$x_{1,2} = 3 \pm 1$

STEP 7

Berechne die beiden Lösungen für $x_1$ und $x_2$ .
$x_1 = 3 + 1 = 4$ $x_2 = 3 - 1 = 2$
Die Lösungen der Gleichung $x^2 - 6x + 8 = 0$ sind $x_1 = 4$ und $x_2 = 2$ .

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Verwende die pq-Formel, um die Gleichung x2−6x+8=0x^{2}-6 x+8=0x2−6x+8=0 zu lösen.

STEP 1

STEP 2

Identifiziere die Werte von ppp und qqq in der gegebenen quadratischen Gleichung.p=−6,q=8p = -6, \quad q = 8p=−6,q=8

STEP 3

Setze die Werte von ppp und qqq in die pq-Formel ein.x1,2=−−62±(−62)2−8x_{1,2} = -\frac{-6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-6}{2}\right)^2 - 8}x1,2​=−2−6​±(2−6​)2−8​

STEP 4

Vereinfache den Ausdruck unter der Wurzel.x1,2=3±9−8x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9 - 8}x1,2​=3±9−8​

STEP 5

Berechne den Wert unter der Wurzel.x1,2=3±1x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{1}x1,2​=3±1​

STEP 6

Da 1=1\sqrt{1} = 11​=1, vereinfache die Gleichung weiter.x1,2=3±1x_{1,2} = 3 \pm 1x1,2​=3±1

STEP 7

Berechne die beiden Lösungen für x1x_1x1​ und x2x_2x2​.x1=3+1=4x_1 = 3 + 1 = 4x1​=3+1=4 x2=3−1=2x_2 = 3 - 1 = 2x2​=3−1=2Die Lösungen der Gleichung x2−6x+8=0x^2 - 6x + 8 = 0x2−6x+8=0 sind x1=4x_1 = 4x1​=4 und x2=2x_2 = 2x2​=2.

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Verwende die pq-Formel, um die Gleichung $x^{2}-6 x+8=0$ zu lösen.

Identifiziere die Werte von $p$ und $q$ in der gegebenen quadratischen Gleichung.
$p = -6, \quad q = 8$

Setze die Werte von $p$ und $q$ in die pq-Formel ein.
$x_{1,2} = -\frac{-6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-6}{2}\right)^2 - 8}$

Vereinfache den Ausdruck unter der Wurzel.
$x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9 - 8}$

Berechne den Wert unter der Wurzel.
$x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{1}$

Da $\sqrt{1} = 1$ , vereinfache die Gleichung weiter.
$x_{1,2} = 3 \pm 1$

Berechne die beiden Lösungen für $x_1$ und $x_2$ .
$x_1 = 3 + 1 = 4$ $x_2 = 3 - 1 = 2$
Die Lösungen der Gleichung $x^2 - 6x + 8 = 0$ sind $x_1 = 4$ und $x_2 = 2$ .