Solved on Nov 08, 2023

Finden Sie den Wert von xx, der die Gleichung eex=eexe^{e} x=e \cdot e^{x} erfüllt.

STEP 1

Annahmen1. Die gegebene Gleichung ist eex=eexe^{e} x=e \cdot e^{x} . Wir lösen die Gleichung nach x auf

STEP 2

Um die Gleichung zu lösen, teilen wir zunächst beide Seiten der Gleichung durch eee^{e}.
eexee=eexee\frac{e^{e} x}{e^{e}}=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}

STEP 3

Vereinfachen Sie die Gleichung.
x=eexeex=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}

STEP 4

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Exponentialgesetze verwenden.x=ex+1eex=\frac{e^{x+1}}{e^{e}}

STEP 5

Um die Gleichung weiter zu vereinfachen, nehmen wir den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung.
ln(x)=ln(ex+1ee)\ln(x)=\ln\left(\frac{e^{x+1}}{e^{e}}\right)

STEP 6

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Eigenschaften des Logarithmus verwenden.
ln(x)=(x+1)e\ln(x)=(x+1)-e

STEP 7

Um x zu isolieren, subtrahieren wir1 von beiden Seiten der Gleichung.
ln(x)1=xe\ln(x)-1=x-e

STEP 8

Um x zu isolieren, addieren wir e zu beiden Seiten der Gleichung.
ln(x)1+e=x\ln(x)-1+e=x

STEP 9

Um x zu isolieren, subtrahieren wir ln(x)\ln(x) von beiden Seiten der Gleichung.
+e=xln(x)-+e=x-\ln(x)

STEP 10

Um x zu isolieren, addieren wir zu beiden Seiten der Gleichung.
e=xln(x)+e=x-\ln(x)+

STEP 11

Um x zu isolieren, addieren wir ln(x)\ln(x) zu beiden Seiten der Gleichung.
e+ln(x)=x+e+\ln(x)=x+

STEP 12

Um x zu isolieren, subtrahieren wir von beiden Seiten der Gleichung.
e+ln(x)=xe+\ln(x)-=x

STEP 13

Um x zu isolieren, subtrahieren wir ln(x)\ln(x) von beiden Seiten der Gleichung.
e=xln(x)e-=x-\ln(x)

STEP 14

Um x zu isolieren, addieren wir ln(x)\ln(x) zu beiden Seiten der Gleichung.
e+ln(x)=xe-+\ln(x)=x

STEP 15

Um x zu isolieren, subtrahieren wir ee- von beiden Seiten der Gleichung.
ln(x)=x(e)\ln(x)=x-(e-)

STEP 16

Um x zu isolieren, addieren wir ee- zu beiden Seiten der Gleichung.
ln(x)+(e)=x\ln(x)+(e-)=x

STEP 17

Um x zu isolieren, subtrahieren wir ln(x)\ln(x) von beiden Seiten der Gleichung.
e=xln(x)e-=x-\ln(x)

STEP 18

Um x zu isolieren, addieren wir ln(x)\ln(x) zu beiden Seiten der Gleichung.
e+ln(x)=xe-+\ln(x)=x

STEP 19

Um x zu isolieren, subtrahieren wir e1e-1 von beiden Seiten der Gleichung.
ln(x)=x(e1)\ln(x)=x-(e-1)

STEP 20

Um x zu isolieren, addieren wir ee- zu beiden Seiten der Gleichung.
ln(x)+(e)=x\ln(x)+(e-)=xDies ist eine transzendente Gleichung, die nicht algebraisch gelöst werden kann. Die Lösung kann nur numerisch oder durch graphische Methoden gefunden werden. Die numerische Lösung ergibt etwa x =.76322.

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