Solved on Nov 13, 2023

Solve the ordinary differential equation y2y=0y'-2y=0.

STEP 1

الافتراضات1. المعادلة المعطاة هي yy=0y^{\prime}- y=0 . هذه معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

STEP 2

أولاً، نكتب المعادلة التفاضلية في الشكل القياسي.
y2y=0y^{\prime}-2 y=0

STEP 3

نحدد الدالة المتعامدة p(x)p(x)، والتي تكون في هذه الحالة 2-2.

STEP 4

نحسب عامل التكامل ep(x)dxe^{\int p(x) \, dx}، والذي يكون في هذه الحالة e2dxe^{\int -2 \, dx}.

STEP 5

نحل التكامل للحصول على العامل.
e2dx=e2xe^{\int -2 \, dx} = e^{-2x}

STEP 6

نضرب كلا الجانبين من المعادلة التفاضلية بعامل التكامل للحصول على المعادلة التفاضلية المتكاملة.
e2xy2e2xy=0e^{-2x} y^{\prime}-2 e^{-2x} y=0

STEP 7

الآن، نلاحظ أن الجانب الأيسر من المعادلة هو مشتقة للدالة e2xye^{-2x}y.
ddx(e2xy)=0\frac{d}{dx}(e^{-2x}y)=0

STEP 8

نحل المعادلة التفاضلية بواسطة فصل المتغيرات.
d(e2xy)=0dx\int d(e^{-2x}y) = \int0 \, dx

STEP 9

نحسب التكامل للحصول على الحل العام.
e2xy=Ce^{-2x}y = C

STEP 10

أخيراً، نعيد ترتيب الحل للحصول على الدالة yy.
y=Ce2xy = Ce^{2x}هذا هو الحل العام للمعادلة التفاضلية.

Was this helpful?
banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ContactInfluencer programPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord