Solved on Sep 25, 2023

Gegeben ist ein Dreieck mit Seite $a = 7.8 \, \text{cm}$ , Winkel $\beta = 50.2^\circ$ und abgetrenntem Teil von $6.1 \, \text{cm}$ . Berechnen Sie Länge von Seite $c$ und Flächeninhalt.

STEP 1

Annahmen1. Wir haben ein Dreieck mit einer bekannten Seite $a =7.8 \, \text{cm}$ . Der Winkel $\beta =50.^\circ$ ist gegeben3. Ein Teil des Dreiecks wurde abgetrennt und misst $6.1 \, \text{cm}$
4. Wir müssen die Länge der Seite $c$ und den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen

STEP 2

Um die Länge der Seite $c$ zu berechnen, verwenden wir den Sinussatz. Der Sinussatz besagt, dass das Verhältnis der Länge einer Seite eines Dreiecks zu dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels für alle drei Seiten des Dreiecks gleich ist. $\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$

STEP 3

Da wir den Winkel $\beta$ und die gegenüberliegende Seite $a$ kennen, können wir den Sinussatz umstellen, um $c$ zu berechnen.
$c = \frac{a \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\beta)}$

STEP 4

Wir wissen, dass der Winkel $\gamma$ gleich $180^\circ - \beta - \alpha$ ist. Da das Dreieck abgetrennt wurde, ist $\alpha =90^\circ$ . Daher ist $\gamma =180^\circ -90^\circ - \beta$ .
$\gamma =180^\circ -90^\circ -50.2^\circ$

STEP 5

Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ .
$\gamma =180^\circ -90^\circ -50.2^\circ =39.8^\circ$

STEP 6

Setzen Sie die Werte für $a$ , $\gamma$ und $\beta$ in die Gleichung ein, um $c$ zu berechnen.
$c = \frac{.8 \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)}{\sin(50.2^\circ)}$

STEP 7

Berechnen Sie die Länge der Seite $c$ .
$c = \frac{7. \, \text{cm} \cdot \sin(39.^\circ)}{\sin(50.2^\circ)} =6.1 \, \text{cm}$

STEP 8

Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, verwenden wir die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer gegebenen Seite und einem gegebenen Winkel.
$A = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$

STEP 9

Setzen Sie die Werte für $a$ , $b$ und $\gamma$ in die Gleichung ein, um den Flächeninhalt zu berechnen.
$A = \frac{}{2} \cdot7.8 \, \text{cm} \cdot6. \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)$

STEP 10

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
$A = \frac{}{2} \cdot7.8 \, \text{cm} \cdot6. \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ) =9.8 \, \text{cm}^2$ Die Länge der Seite $c$ beträgt $6. \, \text{cm}$ und der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt $9.8 \, \text{cm}^2$ .

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Gegeben ist ein Dreieck mit Seite $a = 7.8 \, \text{cm}$ , Winkel $\beta = 50.2^\circ$ und abgetrenntem Teil von $6.1 \, \text{cm}$ . Berechnen Sie Länge von Seite $c$ und Flächeninhalt.

STEP 1

Annahmen1. Wir haben ein Dreieck mit einer bekannten Seite $a =7.8 \, \text{cm}$ . Der Winkel $\beta =50.^\circ$ ist gegeben3. Ein Teil des Dreiecks wurde abgetrennt und misst $6.1 \, \text{cm}$
4. Wir müssen die Länge der Seite $c$ und den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen

STEP 2

STEP 3

Da wir den Winkel $\beta$ und die gegenüberliegende Seite $a$ kennen, können wir den Sinussatz umstellen, um $c$ zu berechnen.
$c = \frac{a \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\beta)}$

STEP 4

Wir wissen, dass der Winkel $\gamma$ gleich $180^\circ - \beta - \alpha$ ist. Da das Dreieck abgetrennt wurde, ist $\alpha =90^\circ$ . Daher ist $\gamma =180^\circ -90^\circ - \beta$ .
$\gamma =180^\circ -90^\circ -50.2^\circ$

STEP 5

Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ .
$\gamma =180^\circ -90^\circ -50.2^\circ =39.8^\circ$

STEP 6

Setzen Sie die Werte für $a$ , $\gamma$ und $\beta$ in die Gleichung ein, um $c$ zu berechnen.
$c = \frac{.8 \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)}{\sin(50.2^\circ)}$

STEP 7

Berechnen Sie die Länge der Seite $c$ .
$c = \frac{7. \, \text{cm} \cdot \sin(39.^\circ)}{\sin(50.2^\circ)} =6.1 \, \text{cm}$

STEP 8

Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, verwenden wir die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer gegebenen Seite und einem gegebenen Winkel.
$A = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$

STEP 9

Setzen Sie die Werte für $a$ , $b$ und $\gamma$ in die Gleichung ein, um den Flächeninhalt zu berechnen.
$A = \frac{}{2} \cdot7.8 \, \text{cm} \cdot6. \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)$

STEP 10

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
$A = \frac{}{2} \cdot7.8 \, \text{cm} \cdot6. \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ) =9.8 \, \text{cm}^2$ Die Länge der Seite $c$ beträgt $6. \, \text{cm}$ und der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt $9.8 \, \text{cm}^2$ .

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Gegeben ist ein Dreieck mit Seite a=7.8 cma = 7.8 \, \text{cm}a=7.8cm, Winkel β=50.2∘\beta = 50.2^\circβ=50.2∘ und abgetrenntem Teil von 6.1 cm6.1 \, \text{cm}6.1cm. Berechnen Sie Länge von Seite ccc und Flächeninhalt.

STEP 1

STEP 2

STEP 3

Da wir den Winkel β\betaβ und die gegenüberliegende Seite aaa kennen, können wir den Sinussatz umstellen, um ccc zu berechnen.c=a⋅sin⁡(γ)sin⁡(β)c = \frac{a \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\beta)}c=sin(β)a⋅sin(γ)​

STEP 4

STEP 5

Berechnen Sie den Winkel γ\gammaγ.γ=180∘−90∘−50.2∘=39.8∘\gamma =180^\circ -90^\circ -50.2^\circ =39.8^\circγ=180∘−90∘−50.2∘=39.8∘

STEP 6

Setzen Sie die Werte für aaa, γ\gammaγ und β\betaβ in die Gleichung ein, um ccc zu berechnen.c=.8 cm⋅sin⁡(39.8∘)sin⁡(50.2∘)c = \frac{.8 \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)}{\sin(50.2^\circ)}c=sin(50.2∘).8cm⋅sin(39.8∘)​

STEP 7

Berechnen Sie die Länge der Seite ccc.c=7. cm⋅sin⁡(39.∘)sin⁡(50.2∘)=6.1 cmc = \frac{7. \, \text{cm} \cdot \sin(39.^\circ)}{\sin(50.2^\circ)} =6.1 \, \text{cm}c=sin(50.2∘)7.cm⋅sin(39.∘)​=6.1cm

STEP 8

Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, verwenden wir die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer gegebenen Seite und einem gegebenen Winkel.A=12absin⁡(γ)A = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)A=21​absin(γ)

STEP 9

Setzen Sie die Werte für aaa, bbb und γ\gammaγ in die Gleichung ein, um den Flächeninhalt zu berechnen.A=2⋅7.8 cm⋅6. cm⋅sin⁡(39.8∘)A = \frac{}{2} \cdot7.8 \, \text{cm} \cdot6. \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)A=2​⋅7.8cm⋅6.cm⋅sin(39.8∘)

STEP 10

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Gegeben ist ein Dreieck mit Seite $a = 7.8 \, \text{cm}$ , Winkel $\beta = 50.2^\circ$ und abgetrenntem Teil von $6.1 \, \text{cm}$ . Berechnen Sie Länge von Seite $c$ und Flächeninhalt.

Da wir den Winkel $\beta$ und die gegenüberliegende Seite $a$ kennen, können wir den Sinussatz umstellen, um $c$ zu berechnen.
$c = \frac{a \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\beta)}$

Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ .
$\gamma =180^\circ -90^\circ -50.2^\circ =39.8^\circ$

Setzen Sie die Werte für $a$ , $\gamma$ und $\beta$ in die Gleichung ein, um $c$ zu berechnen.
$c = \frac{.8 \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)}{\sin(50.2^\circ)}$

Berechnen Sie die Länge der Seite $c$ .
$c = \frac{7. \, \text{cm} \cdot \sin(39.^\circ)}{\sin(50.2^\circ)} =6.1 \, \text{cm}$

Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, verwenden wir die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer gegebenen Seite und einem gegebenen Winkel.
$A = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$

Setzen Sie die Werte für $a$ , $b$ und $\gamma$ in die Gleichung ein, um den Flächeninhalt zu berechnen.
$A = \frac{}{2} \cdot7.8 \, \text{cm} \cdot6. \, \text{cm} \cdot \sin(39.8^\circ)$