Solved on Jan 25, 2024

Find the value of $x$ that makes the determinant of a 2x2 matrix equal to the determinant of a 3x3 matrix.

STEP 1

الافتراضات
1. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الأولى.
2. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الثانية.
3. نحتاج إلى معادلة القيمتين لإيجاد قيمة $x$ .

STEP 2

أولاً، نحسب قيمة محددة المصفوفة الأولى.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = (3x - 1) \cdot 2 - 3 \cdot 1$

STEP 3

نوسع المعادلة لإيجاد قيمة المحدد.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 2 - 3$

STEP 4

نجمع الحدود المتشابهة.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 5$

STEP 5

الآن نحسب قيمة محددة المصفوفة الثانية.
$\left|\begin{array}{lll} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right| = 7 \cdot \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right|$

STEP 6

نحسب قيمة المحدد الأصغر.
$\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1 \cdot 1 - 0 \cdot 1$

STEP 7

نجد قيمة المحدد.
$\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1$

STEP 8

نضرب قيمة المحدد الأصغر في 7 لإيجاد قيمة المحدد الكاملة.
$\left|\begin{array}{lll} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right| = 7 \cdot 1 = 7$

STEP 9

الآن لدينا معادلة تساوي بين قيمتي المحددين.
$6x - 5 = 7$

STEP 10

نضيف 5 إلى كلا الجانبين لعزل $x$ على جانب واحد من المعادلة.
$6x - 5 + 5 = 7 + 5$

STEP 11

نجمع الحدود لإيجاد قيمة $x$ .
$6x = 12$

STEP 12

نقسم كلا الجانبين على 6 لإيجاد قيمة $x$ .
$x = \frac{12}{6}$

STEP 13

نحسب قيمة $x$ .
$x = 2$
إذاً، القيمة المطلوبة لـ $x$ هي 2.

Was this helpful?

Find the value of $x$ that makes the determinant of a 2x2 matrix equal to the determinant of a 3x3 matrix.

STEP 1

الافتراضات
1. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الأولى.
2. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الثانية.
3. نحتاج إلى معادلة القيمتين لإيجاد قيمة $x$ .

STEP 2

أولاً، نحسب قيمة محددة المصفوفة الأولى.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = (3x - 1) \cdot 2 - 3 \cdot 1$

STEP 3

نوسع المعادلة لإيجاد قيمة المحدد.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 2 - 3$

STEP 4

نجمع الحدود المتشابهة.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 5$

STEP 5

الآن نحسب قيمة محددة المصفوفة الثانية.
$\left|\begin{array}{lll} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right| = 7 \cdot \left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right|$

STEP 6

نحسب قيمة المحدد الأصغر.
$\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1 \cdot 1 - 0 \cdot 1$

STEP 7

نجد قيمة المحدد.
$\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1$

STEP 8

نضرب قيمة المحدد الأصغر في 7 لإيجاد قيمة المحدد الكاملة.
$\left|\begin{array}{lll} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right| = 7 \cdot 1 = 7$

STEP 9

الآن لدينا معادلة تساوي بين قيمتي المحددين.
$6x - 5 = 7$

STEP 10

نضيف 5 إلى كلا الجانبين لعزل $x$ على جانب واحد من المعادلة.
$6x - 5 + 5 = 7 + 5$

STEP 11

نجمع الحدود لإيجاد قيمة $x$ .
$6x = 12$

STEP 12

نقسم كلا الجانبين على 6 لإيجاد قيمة $x$ .
$x = \frac{12}{6}$

STEP 13

نحسب قيمة $x$ .
$x = 2$
إذاً، القيمة المطلوبة لـ $x$ هي 2.

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Find the value of xxx that makes the determinant of a 2x2 matrix equal to the determinant of a 3x3 matrix.

STEP 1

الافتراضات1. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الأولى.2. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الثانية.3. نحتاج إلى معادلة القيمتين لإيجاد قيمة x x x.

STEP 2

أولاً، نحسب قيمة محددة المصفوفة الأولى.∣3x−1312∣=(3x−1)⋅2−3⋅1\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = (3x - 1) \cdot 2 - 3 \cdot 1∣∣​3x−11​32​∣∣​=(3x−1)⋅2−3⋅1

STEP 3

نوسع المعادلة لإيجاد قيمة المحدد.∣3x−1312∣=6x−2−3\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 2 - 3∣∣​3x−11​32​∣∣​=6x−2−3

STEP 4

نجمع الحدود المتشابهة.∣3x−1312∣=6x−5\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 5∣∣​3x−11​32​∣∣​=6x−5

STEP 5

STEP 6

نحسب قيمة المحدد الأصغر.∣1011∣=1⋅1−0⋅1\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1 \cdot 1 - 0 \cdot 1∣∣​11​01​∣∣​=1⋅1−0⋅1

STEP 7

نجد قيمة المحدد.∣1011∣=1\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1∣∣​11​01​∣∣​=1

STEP 8

نضرب قيمة المحدد الأصغر في 7 لإيجاد قيمة المحدد الكاملة.∣700010111∣=7⋅1=7\left|\begin{array}{lll} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right| = 7 \cdot 1 = 7∣∣​701​011​001​∣∣​=7⋅1=7

STEP 9

الآن لدينا معادلة تساوي بين قيمتي المحددين.6x−5=76x - 5 = 76x−5=7

STEP 10

نضيف 5 إلى كلا الجانبين لعزل x x x على جانب واحد من المعادلة.6x−5+5=7+56x - 5 + 5 = 7 + 56x−5+5=7+5

STEP 11

نجمع الحدود لإيجاد قيمة x x x.6x=126x = 126x=12

STEP 12

نقسم كلا الجانبين على 6 لإيجاد قيمة x x x.x=126x = \frac{12}{6}x=612​

STEP 13

نحسب قيمة x x x.x=2x = 2x=2إذاً، القيمة المطلوبة لـ x x x هي 2.

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Find the value of $x$ that makes the determinant of a 2x2 matrix equal to the determinant of a 3x3 matrix.

الافتراضات
1. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الأولى.
2. نحتاج إلى حساب قيمة محددة المصفوفة الثانية.
3. نحتاج إلى معادلة القيمتين لإيجاد قيمة $x$ .

أولاً، نحسب قيمة محددة المصفوفة الأولى.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = (3x - 1) \cdot 2 - 3 \cdot 1$

نوسع المعادلة لإيجاد قيمة المحدد.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 2 - 3$

نجمع الحدود المتشابهة.
$\left|\begin{array}{cc} 3x - 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = 6x - 5$

نحسب قيمة المحدد الأصغر.
$\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1 \cdot 1 - 0 \cdot 1$

نجد قيمة المحدد.
$\left|\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right| = 1$

نضرب قيمة المحدد الأصغر في 7 لإيجاد قيمة المحدد الكاملة.
$\left|\begin{array}{lll} 7 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right| = 7 \cdot 1 = 7$

الآن لدينا معادلة تساوي بين قيمتي المحددين.
$6x - 5 = 7$

نضيف 5 إلى كلا الجانبين لعزل $x$ على جانب واحد من المعادلة.
$6x - 5 + 5 = 7 + 5$

نجمع الحدود لإيجاد قيمة $x$ .
$6x = 12$

نقسم كلا الجانبين على 6 لإيجاد قيمة $x$ .
$x = \frac{12}{6}$

نحسب قيمة $x$ .
$x = 2$
إذاً، القيمة المطلوبة لـ $x$ هي 2.