Solved on Nov 02, 2023

Finden Sie die Ableitung der Funktion f(x)=x(3x2)f(x)=\sqrt{x} \cdot(3 x-2).

STEP 1

Annahmen1. Die Funktion ist f(x)=x(3x)f(x)=\sqrt{x} \cdot(3 x-). Wir müssen die Ableitung dieser Funktion finden.

STEP 2

Um die Ableitung der Funktion zu finden, verwenden wir die Produktregel. Die Produktregel lautet (uv)=uv+uv(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v', wobei uu und vv Funktionen von xx sind.
In unserem Fall ist u=xu=\sqrt{x} und v=x2v=x-2.

STEP 3

Zuerst leiten wir u=xu=\sqrt{x} ab. Die Ableitung von x\sqrt{x} ist 12x\frac{1}{2\sqrt{x}}.
u=12xu' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

STEP 4

ann leiten wir v=3x2v=3x-2 ab. Die Ableitung von 3x23x-2 ist 33.
v=3v' =3

STEP 5

Jetzt setzen wir die Ableitungen und dieursprünglichen Funktionen in die Produktregel ein.
f(x)=uv+uv=12x(3x2)+x3f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot (3x-2) + \sqrt{x} \cdot3

STEP 6

Jetzt lösen wir die Gleichung.
f(x)=3x22x+3xf'(x) = \frac{3x-2}{2\sqrt{x}} +3\sqrt{x}Die Ableitung der Funktion f(x)=x(3x2)f(x)=\sqrt{x} \cdot(3 x-2) ist also f(x)=3x22x+3xf'(x) = \frac{3x-2}{2\sqrt{x}} +3\sqrt{x}.

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