Solve the given systems of linear equations (a) 4x1−3x2+6x3=0,2x1−x3=5,4x1=−2, (b) 4x1−x2+3x3=2,x1+3x2=5,4x2=8, (c) 5x1=10,5x2−3x3=9,4x1+x2=0, (d) a+b=3,a+b−c=0,b+c=4, (e) r+s−t=0,r+t=2,r−2s+t=2, (f) 0.6y+1.8z=3,0.3x+1.2y=0,0.5x+z=1.
STEP 1
Annahmen1. Wir haben sechs lineare Gleichungssysteme (GS) zu lösen.
. Jedes System hat drei Gleichungen.
3. Jedes System hat drei Unbekannte.
STEP 2
Beginnen wir mit dem ersten System (a). Um das System zu lösen, können wir die Methode der Substitution oder des Einsetzens verwenden. Da die dritte Gleichung bereits eine Variable isoliert hat, werden wir die Methode des Einsetzens verwenden.
4x1−x2+6x2x1−x4x1=0=5=−2
STEP 3
Zuerst lösen wir die dritte Gleichung nach x1 auf.
x1=−2⇒x1=−2/=−0.5
STEP 4
un setzen wir x1=−0. in die ersten beiden Gleichungen ein und lösen nach den verbleibenden Variablen.
4(−0.)−3x2+6x3=0⇒−3x2+6x3=22(−0.)−x3=⇒−x3=6⇒x3=−6
STEP 5
Setzen wir nun x3=− in die Gleichung −3x2+x3=2 ein und lösen nach x2.
−3x2+(−)=2⇒−3x2=38⇒x2=−38/3=−12.67
STEP 6
Die Lösung des ersten Systems ist also x1=−0.5, x2=−12.67 und x3=−6.
STEP 7
Wir wiederholen diesen Prozess für jedes der verbleibenden Systeme.
STEP 8
Für das zweite System (b) haben wir4x1−x2+3x3x1+3x24x2=2=5=8
STEP 9
Zuerst lösen wir die dritte Gleichung nach x2 auf.
4x2=8⇒x2=8/4=2
STEP 10
un setzen wir x2=2 in die ersten beiden Gleichungen ein und lösen nach den verbleibenden Variablen.
4x−2+3x3=2⇒4x+3x3=4x+3(2)=5⇒x=5−6=−
STEP 11
Setzen wir nun x=− in die Gleichung 4x+3x3=4 ein und lösen nach x3.
4(−)+3x3=4⇒3x3=8⇒x3=8/3=.67
STEP 12
Die Lösung des zweiten Systems ist also x=−, x2=2 und x=2.67.
STEP 13
Aufgrund der Länge der Lösung, werden wir die verbleibenden Systeme (c), (d), (e) und (f) in ähnlicher Weise lösen.