Solved on Feb 26, 2024

Solve the equations and check the solutions. a) $11-x=4x-4$ b) $-(x+3)=4 \cdot(2x-3)$ c) $7 \cdot(0.2+x)=-0.6-x$ d) $\frac{1}{3} \cdot(9x-18)=\frac{3}{4} \cdot(8-4x)$

STEP 1

Annahmen
1. Wir lösen jede Gleichung einzeln.
2. Wir verwenden die Grundrechenarten und Äquivalenzumformungen, um die Gleichungen nach x aufzulösen.
3. Bei der Probe setzen wir die gefundene Lösung für x in die ursprüngliche Gleichung ein, um die Richtigkeit zu überprüfen.
a) $11-x=4x-4$

STEP 2

Zuerst bringen wir alle Terme mit x auf eine Seite der Gleichung und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$11 - x - 4x = -4 + x - x$

STEP 3

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$11 - 5x = -4$

STEP 4

Addiere 5x auf beiden Seiten der Gleichung, um x zu isolieren.
$11 = -4 + 5x$

STEP 5

Addiere 4 auf beiden Seiten der Gleichung.
$11 + 4 = 5x$

STEP 6

Berechne die Summe auf der linken Seite der Gleichung.
$15 = 5x$

STEP 7

Teile beide Seiten der Gleichung durch 5, um x zu finden.
$x = \frac{15}{5}$

STEP 8

Berechne den Wert von x.
$x = 3$

STEP 9

Führe die Probe durch, indem du 3 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$11 - 3 = 4 \cdot 3 - 4$

STEP 10

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$8 = 12 - 4$

STEP 11

Überprüfe, ob beide Seiten gleich sind.
$8 = 8$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = 3$ .
b) $-(x+3)=4 \cdot (2x-3)$

STEP 12

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
$-x - 3 = 8x - 12$

STEP 13

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$-x - 8x = -12 + 3$

STEP 14

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$-9x = -9$

STEP 15

Teile beide Seiten der Gleichung durch -9, um x zu isolieren.
$x = \frac{-9}{-9}$

STEP 16

Berechne den Wert von x.
$x = 1$

STEP 17

Führe die Probe durch, indem du 1 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$-(1+3) = 4 \cdot (2 \cdot 1 - 3)$

STEP 18

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$-4 = 4 \cdot (2 - 3)$

STEP 19

Vereinfache die rechte Seite der Gleichung.
$-4 = 4 \cdot (-1)$

STEP 20

Berechne das Produkt auf der rechten Seite.
$-4 = -4$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = 1$ .
c) $7 \cdot (0,2+x)=-0,6-x$

STEP 21

Multipliziere die Klammer aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
$1,4 + 7x = -0,6 - x$

STEP 22

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$7x + x = -0,6 - 1,4$

STEP 23

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$8x = -2$

STEP 24

Teile beide Seiten der Gleichung durch 8, um x zu isolieren.
$x = \frac{-2}{8}$

STEP 25

Berechne den Wert von x.
$x = -0,25$

STEP 26

Führe die Probe durch, indem du -0,25 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$7 \cdot (0,2 + (-0,25)) = -0,6 - (-0,25)$

STEP 27

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$7 \cdot (-0,05) = -0,6 + 0,25$

STEP 28

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
$-0,35 = -0,35$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = -0,25$ .
d) $\frac{1}{3} \cdot (9x - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4x)$

STEP 29

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
$3x - 6 = 6 - 3x$

STEP 30

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$3x + 3x = 6 + 6$

STEP 31

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$6x = 12$

STEP 32

Teile beide Seiten der Gleichung durch 6, um x zu isolieren.
$x = \frac{12}{6}$

STEP 33

Berechne den Wert von x.
$x = 2$

STEP 34

Führe die Probe durch, indem du 2 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$\frac{1}{3} \cdot (9 \cdot 2 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4 \cdot 2)$

STEP 35

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$\frac{1}{3} \cdot (18 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 8)$

STEP 36

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
$0 = 0$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = 2$ .

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STEP 1

STEP 2

Zuerst bringen wir alle Terme mit x auf eine Seite der Gleichung und die konstanten Terme auf die andere Seite.11−x−4x=−4+x−x11 - x - 4x = -4 + x - x11−x−4x=−4+x−x

STEP 3

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.11−5x=−411 - 5x = -411−5x=−4

STEP 4

Addiere 5x auf beiden Seiten der Gleichung, um x zu isolieren.11=−4+5x11 = -4 + 5x11=−4+5x

STEP 5

Addiere 4 auf beiden Seiten der Gleichung.11+4=5x11 + 4 = 5x11+4=5x

STEP 6

Berechne die Summe auf der linken Seite der Gleichung.15=5x15 = 5x15=5x

STEP 7

Teile beide Seiten der Gleichung durch 5, um x zu finden.x=155x = \frac{15}{5}x=515​

STEP 8

Berechne den Wert von x.x=3x = 3x=3

STEP 9

Führe die Probe durch, indem du 3 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.11−3=4⋅3−411 - 3 = 4 \cdot 3 - 411−3=4⋅3−4

STEP 10

Berechne beide Seiten der Gleichung.8=12−48 = 12 - 48=12−4

STEP 11

Überprüfe, ob beide Seiten gleich sind.8=88 = 88=8Die Probe bestätigt die Lösung x=3x = 3x=3.b) −(x+3)=4⋅(2x−3)-(x+3)=4 \cdot (2x-3)−(x+3)=4⋅(2x−3)

STEP 12

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.−x−3=8x−12-x - 3 = 8x - 12−x−3=8x−12

STEP 13

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.−x−8x=−12+3-x - 8x = -12 + 3−x−8x=−12+3

STEP 14

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.−9x=−9-9x = -9−9x=−9

STEP 15

Teile beide Seiten der Gleichung durch -9, um x zu isolieren.x=−9−9x = \frac{-9}{-9}x=−9−9​

STEP 16

Berechne den Wert von x.x=1x = 1x=1

STEP 17

Führe die Probe durch, indem du 1 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.−(1+3)=4⋅(2⋅1−3)-(1+3) = 4 \cdot (2 \cdot 1 - 3)−(1+3)=4⋅(2⋅1−3)

STEP 18

Berechne beide Seiten der Gleichung.−4=4⋅(2−3)-4 = 4 \cdot (2 - 3)−4=4⋅(2−3)

STEP 19

Vereinfache die rechte Seite der Gleichung.−4=4⋅(−1)-4 = 4 \cdot (-1)−4=4⋅(−1)

STEP 20

Berechne das Produkt auf der rechten Seite.−4=−4-4 = -4−4=−4Die Probe bestätigt die Lösung x=1x = 1x=1.c) 7⋅(0,2+x)=−0,6−x7 \cdot (0,2+x)=-0,6-x7⋅(0,2+x)=−0,6−x

STEP 21

Multipliziere die Klammer aus, um die Gleichung zu vereinfachen.1,4+7x=−0,6−x1,4 + 7x = -0,6 - x1,4+7x=−0,6−x

STEP 22

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.7x+x=−0,6−1,47x + x = -0,6 - 1,47x+x=−0,6−1,4

STEP 23

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.8x=−28x = -28x=−2

STEP 24

Teile beide Seiten der Gleichung durch 8, um x zu isolieren.x=−28x = \frac{-2}{8}x=8−2​

STEP 25

Berechne den Wert von x.x=−0,25x = -0,25x=−0,25

STEP 26

Führe die Probe durch, indem du -0,25 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.7⋅(0,2+(−0,25))=−0,6−(−0,25)7 \cdot (0,2 + (-0,25)) = -0,6 - (-0,25)7⋅(0,2+(−0,25))=−0,6−(−0,25)

STEP 27

Berechne beide Seiten der Gleichung.7⋅(−0,05)=−0,6+0,257 \cdot (-0,05) = -0,6 + 0,257⋅(−0,05)=−0,6+0,25

STEP 28

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.−0,35=−0,35-0,35 = -0,35−0,35=−0,35Die Probe bestätigt die Lösung x=−0,25x = -0,25x=−0,25.d) 13⋅(9x−18)=34⋅(8−4x)\frac{1}{3} \cdot (9x - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4x)31​⋅(9x−18)=43​⋅(8−4x)

STEP 29

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.3x−6=6−3x3x - 6 = 6 - 3x3x−6=6−3x

STEP 30

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.3x+3x=6+63x + 3x = 6 + 63x+3x=6+6

STEP 31

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.6x=126x = 126x=12

STEP 32

Teile beide Seiten der Gleichung durch 6, um x zu isolieren.x=126x = \frac{12}{6}x=612​

STEP 33

Berechne den Wert von x.x=2x = 2x=2

STEP 34

Führe die Probe durch, indem du 2 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.13⋅(9⋅2−18)=34⋅(8−4⋅2)\frac{1}{3} \cdot (9 \cdot 2 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4 \cdot 2)31​⋅(9⋅2−18)=43​⋅(8−4⋅2)

STEP 35

Berechne beide Seiten der Gleichung.13⋅(18−18)=34⋅(8−8)\frac{1}{3} \cdot (18 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 8)31​⋅(18−18)=43​⋅(8−8)

STEP 36

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.0=00 = 00=0Die Probe bestätigt die Lösung x=2x = 2x=2.

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Zuerst bringen wir alle Terme mit x auf eine Seite der Gleichung und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$11 - x - 4x = -4 + x - x$

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$11 - 5x = -4$

Addiere 5x auf beiden Seiten der Gleichung, um x zu isolieren.
$11 = -4 + 5x$

Addiere 4 auf beiden Seiten der Gleichung.
$11 + 4 = 5x$

Berechne die Summe auf der linken Seite der Gleichung.
$15 = 5x$

Teile beide Seiten der Gleichung durch 5, um x zu finden.
$x = \frac{15}{5}$

Berechne den Wert von x.
$x = 3$

Führe die Probe durch, indem du 3 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$11 - 3 = 4 \cdot 3 - 4$

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$8 = 12 - 4$

Überprüfe, ob beide Seiten gleich sind.
$8 = 8$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = 3$ .
b) $-(x+3)=4 \cdot (2x-3)$

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
$-x - 3 = 8x - 12$

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$-x - 8x = -12 + 3$

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$-9x = -9$

Teile beide Seiten der Gleichung durch -9, um x zu isolieren.
$x = \frac{-9}{-9}$

Berechne den Wert von x.
$x = 1$

Führe die Probe durch, indem du 1 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$-(1+3) = 4 \cdot (2 \cdot 1 - 3)$

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$-4 = 4 \cdot (2 - 3)$

Vereinfache die rechte Seite der Gleichung.
$-4 = 4 \cdot (-1)$

Berechne das Produkt auf der rechten Seite.
$-4 = -4$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = 1$ .
c) $7 \cdot (0,2+x)=-0,6-x$

Multipliziere die Klammer aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
$1,4 + 7x = -0,6 - x$

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$7x + x = -0,6 - 1,4$

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$8x = -2$

Teile beide Seiten der Gleichung durch 8, um x zu isolieren.
$x = \frac{-2}{8}$

Berechne den Wert von x.
$x = -0,25$

Führe die Probe durch, indem du -0,25 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$7 \cdot (0,2 + (-0,25)) = -0,6 - (-0,25)$

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$7 \cdot (-0,05) = -0,6 + 0,25$

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
$-0,35 = -0,35$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = -0,25$ .
d) $\frac{1}{3} \cdot (9x - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4x)$

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
$3x - 6 = 6 - 3x$

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
$3x + 3x = 6 + 6$

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
$6x = 12$

Teile beide Seiten der Gleichung durch 6, um x zu isolieren.
$x = \frac{12}{6}$

Berechne den Wert von x.
$x = 2$

Führe die Probe durch, indem du 2 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
$\frac{1}{3} \cdot (9 \cdot 2 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4 \cdot 2)$

Berechne beide Seiten der Gleichung.
$\frac{1}{3} \cdot (18 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 8)$

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
$0 = 0$
Die Probe bestätigt die Lösung $x = 2$ .