Solved on Feb 14, 2024

Find $\cos A$ , $\tan A$ , and $\sin A$ for a right triangle with side lengths 8, 15, and 17.

STEP 1

Supuestos
1. Tenemos un triángulo rectángulo con lados de longitud 8, 15 y 17.
2. El lado más largo (hipotenusa) es de 17 unidades.
3. Los lados de longitudes 8 y 15 son los catetos.
4. Utilizaremos las definiciones de seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo.

STEP 2

Identificar los lados del triángulo en términos de las funciones trigonométricas de un ángulo $A$ . El lado opuesto al ángulo $A$ es el que no forma parte del ángulo, el lado adyacente es el otro cateto que forma parte del ángulo $A$ , y la hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo.

STEP 3

Para encontrar $\cos A$ , usamos la definición de coseno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
$\cos A = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

STEP 4

Identificar el cateto adyacente al ángulo $A$ . Sin pérdida de generalidad, podemos asumir que el cateto adyacente es de longitud 8.

STEP 5

Calcular $\cos A$ utilizando los valores conocidos.
$\cos A = \frac{8}{17}$

STEP 6

Para encontrar $\tan A$ , usamos la definición de tangente en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo.
$\tan A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

STEP 7

Identificar el cateto opuesto al ángulo $A$ . Podemos asumir que el cateto opuesto es de longitud 15.

STEP 8

Calcular $\tan A$ utilizando los valores conocidos.
$\tan A = \frac{15}{8}$

STEP 9

Para encontrar $\sin A$ , usamos la definición de seno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
$\sin A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

STEP 10

Calcular $\sin A$ utilizando los valores conocidos.
$\sin A = \frac{15}{17}$
Los valores de las funciones trigonométricas del ángulo $A$ son:
$\cos A = \frac{8}{17} \\ \tan A = \frac{15}{8} \\ \sin A = \frac{15}{17}$

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Find $\cos A$ , $\tan A$ , and $\sin A$ for a right triangle with side lengths 8, 15, and 17.

STEP 1

Supuestos
1. Tenemos un triángulo rectángulo con lados de longitud 8, 15 y 17.
2. El lado más largo (hipotenusa) es de 17 unidades.
3. Los lados de longitudes 8 y 15 son los catetos.
4. Utilizaremos las definiciones de seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo.

STEP 2

STEP 3

Para encontrar $\cos A$ , usamos la definición de coseno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
$\cos A = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

STEP 4

Identificar el cateto adyacente al ángulo $A$ . Sin pérdida de generalidad, podemos asumir que el cateto adyacente es de longitud 8.

STEP 5

Calcular $\cos A$ utilizando los valores conocidos.
$\cos A = \frac{8}{17}$

STEP 6

Para encontrar $\tan A$ , usamos la definición de tangente en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo.
$\tan A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

STEP 7

Identificar el cateto opuesto al ángulo $A$ . Podemos asumir que el cateto opuesto es de longitud 15.

STEP 8

Calcular $\tan A$ utilizando los valores conocidos.
$\tan A = \frac{15}{8}$

STEP 9

Para encontrar $\sin A$ , usamos la definición de seno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
$\sin A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

STEP 10

Calcular $\sin A$ utilizando los valores conocidos.
$\sin A = \frac{15}{17}$
Los valores de las funciones trigonométricas del ángulo $A$ son:
$\cos A = \frac{8}{17} \\ \tan A = \frac{15}{8} \\ \sin A = \frac{15}{17}$

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Find cos⁡A\cos AcosA, tan⁡A\tan AtanA, and sin⁡A\sin AsinA for a right triangle with side lengths 8, 15, and 17.

STEP 1

Supuestos1. Tenemos un triángulo rectángulo con lados de longitud 8, 15 y 17.2. El lado más largo (hipotenusa) es de 17 unidades.3. Los lados de longitudes 8 y 15 son los catetos.4. Utilizaremos las definiciones de seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo.

STEP 2

STEP 3

Para encontrar cos⁡A\cos AcosA, usamos la definición de coseno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.cos⁡A=cateto adyacentehipotenusa\cos A = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}cosA=hipotenusacateto adyacente​

STEP 4

Identificar el cateto adyacente al ángulo AAA. Sin pérdida de generalidad, podemos asumir que el cateto adyacente es de longitud 8.

STEP 5

Calcular cos⁡A\cos AcosA utilizando los valores conocidos.cos⁡A=817\cos A = \frac{8}{17}cosA=178​

STEP 6

STEP 7

Identificar el cateto opuesto al ángulo AAA. Podemos asumir que el cateto opuesto es de longitud 15.

STEP 8

Calcular tan⁡A\tan AtanA utilizando los valores conocidos.tan⁡A=158\tan A = \frac{15}{8}tanA=815​

STEP 9

Para encontrar sin⁡A\sin AsinA, usamos la definición de seno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.sin⁡A=cateto opuestohipotenusa\sin A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}sinA=hipotenusacateto opuesto​

STEP 10

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Find $\cos A$ , $\tan A$ , and $\sin A$ for a right triangle with side lengths 8, 15, and 17.

Supuestos
1. Tenemos un triángulo rectángulo con lados de longitud 8, 15 y 17.
2. El lado más largo (hipotenusa) es de 17 unidades.
3. Los lados de longitudes 8 y 15 son los catetos.
4. Utilizaremos las definiciones de seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo.

Para encontrar $\cos A$ , usamos la definición de coseno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
$\cos A = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

Identificar el cateto adyacente al ángulo $A$ . Sin pérdida de generalidad, podemos asumir que el cateto adyacente es de longitud 8.

Calcular $\cos A$ utilizando los valores conocidos.
$\cos A = \frac{8}{17}$

Identificar el cateto opuesto al ángulo $A$ . Podemos asumir que el cateto opuesto es de longitud 15.

Calcular $\tan A$ utilizando los valores conocidos.
$\tan A = \frac{15}{8}$

Para encontrar $\sin A$ , usamos la definición de seno en un triángulo rectángulo, que es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
$\sin A = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$