Question$\int_{0}^{1} \int_{0}^{y^{2}} \sqrt{1+y^{3}} d x d y$

Studdy Solution
Evaluar la integral con respecto a $u$:
$\frac{1}{3} \int_{1}^{2} u^{1/2} \, du$
La integral de $u^{1/2}$ es $\frac{2}{3} u^{3/2}$. Evaluamos esto desde 1 hasta 2:
$\frac{1}{3} \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_{1}^{2}$
$= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \left[ (2)^{3/2} - (1)^{3/2} \right]$
$= \frac{2}{9} \left[ 2\sqrt{2} - 1 \right]$
La solución de la integral es:
$\boxed{\frac{2}{9} (2\sqrt{2} - 1)}$