QuestionFaculté de chimic, USTHB 1.2 chimie, section C
Contrôle continue $\mathrm{N}^{\circ} 2$ Exercice N 1 : Calculer les intégrales suivantes : $1-I_{1}=\iint\left(x^{2}+y^{2}\right) d x d y \quad$ avec $0 \leq x \leq 1$ et $0 \leq y \leq 1$ - 2- $1_{2}=\iint \sin x \cos y d x d y$ avec $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ et $0 \leq y \leq \frac{\pi}{2}$
Exercice $\mathrm{N}^{\circ}$ 2: Résoudre les équations différentielles suivantes :

Studdy Solution
Calculons l'intégrale $I_2 = \iint \sin x \cos y \, dx \, dy$ sur le domaine $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ et $0 \leq y \leq \frac{\pi}{2}$.
2.1. Intégrer par rapport à $x$:
$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx = \left[ -\cos x \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$$
2.2. Intégrer par rapport à $y$:
$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos y \, dy = \left[ \sin y \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$$
2.3. Multiplier les résultats des intégrales:
$$I_2 = 1 \cdot 1 = 1$$
Les valeurs des intégrales sont:
$$I_1 = \frac{2}{3}, \quad I_2 = 1$$