Math  /  Trigonometry

QuestionExercice 02 : La résultante de deux forces F1\vec{F}_{1} et F2\vec{F}_{2} est égale à 50 N et fait un angle de 3030^{\circ} avec la force F1=15 NF_{1}=15 \mathrm{~N}. Trouver le module de la force F2\vec{F}_{2} et l'angle entre les deux forces.

Studdy Solution
Appliquons maintenant le théorème du sinus pour trouver l'angle α\alpha entre F1\vec{F}_1 et F2\vec{F}_2 :
sin(30°)F2=sin(α)F1 \frac{\sin(30°)}{F_2} = \frac{\sin(\alpha)}{F_1}
Substituons les valeurs connues :
sin(30°)41.19=sin(α)15 \frac{\sin(30°)}{41.19} = \frac{\sin(\alpha)}{15}
Résolvons pour α\alpha :
sin(α)=15sin(30°)41.19 \sin(\alpha) = \frac{15 \sin(30°)}{41.19}
α=arcsin(15sin(30°)41.19)12.54° \alpha = \arcsin(\frac{15 \sin(30°)}{41.19}) \approx 12.54°
L'angle total entre F1\vec{F}_1 et F2\vec{F}_2 est donc :
30°+12.54°42.54° 30° + 12.54° \approx 42.54°
La solution finale est :
Le module de la force F2\vec{F}_2 est approximativement 41.19 N. L'angle entre F1\vec{F}_1 et F2\vec{F}_2 est approximativement 42.54°.

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