QuestionExercice 02 : La résultante de deux forces et est égale à 50 N et fait un angle de avec la force . Trouver le module de la force et l'angle entre les deux forces.
Studdy Solution
STEP 1
1. La résultante des forces et est connue et égale à 50 N.
2. L'angle entre la résultante et est de .
3. Le module de est connu et égal à 15 N.
4. Les forces sont coplanaires.
STEP 2
1. Représenter graphiquement la situation.
2. Appliquer le théorème du cosinus pour trouver .
3. Appliquer le théorème du sinus pour trouver l'angle entre et .
STEP 3
Représentons graphiquement la situation :
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (3,0) node[right]{};
\draw[->] (0,0) -- (2.6,1.5) node[above]{};
\draw[->] (0,0) -- (1,2) node[above]{};
\draw (0.5,0) arc (0:30:0.5) node[right]{};
\draw (1.5,0.2) node{ N};
\draw (2.8,0.8) node{ N};
\draw (0.7,1.2) node{};
\draw (1,0.7) arc (30:63:1) node[midway,right]{};
\end{tikzpicture}
STEP 4
Appliquons le théorème du cosinus pour trouver :
Substituons les valeurs connues :
Simplifions :
Réarrangeons en forme quadratique standard :
Utilisons la formule quadratique pour résoudre :
Prenons la racine positive car est une magnitude :
STEP 5
Appliquons maintenant le théorème du sinus pour trouver l'angle entre et :
Substituons les valeurs connues :
Résolvons pour :
L'angle total entre et est donc :
La solution finale est :
Le module de la force est approximativement 41.19 N.
L'angle entre et est approximativement 42.54°.
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