Math  /  Calculus

QuestionEncercler une primitive de la fonction f(x)=sec2x+1xf(x)=\sec ^{2} x+\frac{1}{x}. (A) tanx+lnxπ\tan x+\ln |x|-\pi (D) tan2xlnx+5\tan ^{2} x-\ln |x|+5 (B) tan2x+2x2\tan ^{2} x+\frac{2}{x^{2}} (E) tan2x+x22\tan ^{2} x+\frac{x^{2}}{2} (C) 2sec2xtanx1x22 \sec ^{2} x \tan x-\frac{1}{x^{2}} (F) Aucune de ces réponses

Studdy Solution
Vérifier chaque option:
(A) tanx+lnxπ \tan x + \ln |x| - \pi : C'est une primitive possible car elle est de la forme tanx+lnx+C \tan x + \ln |x| + C .
(D) tan2xlnx+5 \tan^2 x - \ln |x| + 5 : La dérivée de tan2x \tan^2 x n'est pas sec2x \sec^2 x .
(B) tan2x+2x2 \tan^2 x + \frac{2}{x^2} : La dérivée de tan2x \tan^2 x n'est pas sec2x \sec^2 x .
(E) tan2x+x22 \tan^2 x + \frac{x^2}{2} : La dérivée de tan2x \tan^2 x n'est pas sec2x \sec^2 x .
(C) 2sec2xtanx1x2 2 \sec^2 x \tan x - \frac{1}{x^2} : La dérivée de 2sec2xtanx 2 \sec^2 x \tan x n'est pas sec2x \sec^2 x .
(F) Aucune de ces réponses : Cela est incorrect car l'option (A) est correcte.
La bonne réponse est:
(A) tanx+lnxπ \boxed{\text{(A) } \tan x + \ln |x| - \pi}

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