Math / Calculus

QuestionEncercler une primitive de la fonction $f(x)=\sec ^{2} x+\frac{1}{x}$ . (A) $\tan x+\ln |x|-\pi$ (D) $\tan ^{2} x-\ln |x|+5$ (B) $\tan ^{2} x+\frac{2}{x^{2}}$ (E) $\tan ^{2} x+\frac{x^{2}}{2}$ (C) $2 \sec ^{2} x \tan x-\frac{1}{x^{2}}$ (F) Aucune de ces réponses

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STEP 1

1. Nous devons trouver une primitive de la fonction $f(x) = \sec^2 x + \frac{1}{x}$ .
2. Une primitive est une fonction dont la dérivée est égale à la fonction donnée.
3. Nous devons vérifier chaque option pour voir si elle est une primitive correcte.

STEP 2

1. Trouver la primitive de $\sec^2 x$ .
2. Trouver la primitive de $\frac{1}{x}$ .
3. Vérifier chaque option donnée pour voir si elle correspond à la somme des primitives trouvées.
4. Déterminer si aucune des options n'est correcte.

STEP 3

Trouver la primitive de $\sec^2 x$ :
La primitive de $\sec^2 x$ est $\tan x$ .

STEP 4

Trouver la primitive de $\frac{1}{x}$ :
La primitive de $\frac{1}{x}$ est $\ln |x|$ .

STEP 5

La somme des primitives est donc $\tan x + \ln |x| + C$ , où $C$ est une constante d'intégration.

STEP 6

Vérifier chaque option:
(A) $\tan x + \ln |x| - \pi$ : C'est une primitive possible car elle est de la forme $\tan x + \ln |x| + C$ .
(D) $\tan^2 x - \ln |x| + 5$ : La dérivée de $\tan^2 x$ n'est pas $\sec^2 x$ .
(B) $\tan^2 x + \frac{2}{x^2}$ : La dérivée de $\tan^2 x$ n'est pas $\sec^2 x$ .
(E) $\tan^2 x + \frac{x^2}{2}$ : La dérivée de $\tan^2 x$ n'est pas $\sec^2 x$ .
(C) $2 \sec^2 x \tan x - \frac{1}{x^2}$ : La dérivée de $2 \sec^2 x \tan x$ n'est pas $\sec^2 x$ .
(F) Aucune de ces réponses : Cela est incorrect car l'option (A) est correcte.
La bonne réponse est:
$\boxed{\text{(A) } \tan x + \ln |x| - \pi}$

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QuestionEncercler une primitive de la fonction $f(x)=\sec ^{2} x+\frac{1}{x}$ . (A) $\tan x+\ln |x|-\pi$ (D) $\tan ^{2} x-\ln |x|+5$ (B) $\tan ^{2} x+\frac{2}{x^{2}}$ (E) $\tan ^{2} x+\frac{x^{2}}{2}$ (C) $2 \sec ^{2} x \tan x-\frac{1}{x^{2}}$ (F) Aucune de ces réponses

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1. Nous devons trouver une primitive de la fonction $f(x) = \sec^2 x + \frac{1}{x}$ .
2. Une primitive est une fonction dont la dérivée est égale à la fonction donnée.
3. Nous devons vérifier chaque option pour voir si elle est une primitive correcte.

STEP 2

1. Trouver la primitive de $\sec^2 x$ .
2. Trouver la primitive de $\frac{1}{x}$ .
3. Vérifier chaque option donnée pour voir si elle correspond à la somme des primitives trouvées.
4. Déterminer si aucune des options n'est correcte.

STEP 3

Trouver la primitive de $\sec^2 x$ :
La primitive de $\sec^2 x$ est $\tan x$ .

STEP 4

Trouver la primitive de $\frac{1}{x}$ :
La primitive de $\frac{1}{x}$ est $\ln |x|$ .

STEP 5

La somme des primitives est donc $\tan x + \ln |x| + C$ , où $C$ est une constante d'intégration.

STEP 6

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STEP 1

1. Nous devons trouver une primitive de la fonction f(x)=sec⁡2x+1x f(x) = \sec^2 x + \frac{1}{x} f(x)=sec2x+x1​.2. Une primitive est une fonction dont la dérivée est égale à la fonction donnée.3. Nous devons vérifier chaque option pour voir si elle est une primitive correcte.

STEP 2

1. Trouver la primitive de sec⁡2x \sec^2 x sec2x.2. Trouver la primitive de 1x \frac{1}{x} x1​.3. Vérifier chaque option donnée pour voir si elle correspond à la somme des primitives trouvées.4. Déterminer si aucune des options n'est correcte.

STEP 3

Trouver la primitive de sec⁡2x \sec^2 x sec2x:La primitive de sec⁡2x \sec^2 x sec2x est tan⁡x \tan x tanx.

STEP 4

Trouver la primitive de 1x \frac{1}{x} x1​:La primitive de 1x \frac{1}{x} x1​ est ln⁡∣x∣ \ln |x| ln∣x∣.

STEP 5

La somme des primitives est donc tan⁡x+ln⁡∣x∣+C \tan x + \ln |x| + C tanx+ln∣x∣+C, où C C C est une constante d'intégration.

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1. Nous devons trouver une primitive de la fonction $f(x) = \sec^2 x + \frac{1}{x}$ .
2. Une primitive est une fonction dont la dérivée est égale à la fonction donnée.
3. Nous devons vérifier chaque option pour voir si elle est une primitive correcte.

1. Trouver la primitive de $\sec^2 x$ .
2. Trouver la primitive de $\frac{1}{x}$ .
3. Vérifier chaque option donnée pour voir si elle correspond à la somme des primitives trouvées.
4. Déterminer si aucune des options n'est correcte.

Trouver la primitive de $\sec^2 x$ :
La primitive de $\sec^2 x$ est $\tan x$ .

Trouver la primitive de $\frac{1}{x}$ :
La primitive de $\frac{1}{x}$ est $\ln |x|$ .

La somme des primitives est donc $\tan x + \ln |x| + C$ , où $C$ est une constante d'intégration.