Question33
Тип 13 № 660752 i а) Решите уравнение $\cos 2 x-\sqrt{3} \underbrace{\cos (x-\pi)}_{\cos (-\pi+\mathrm{x})}+1=-\cos \mathrm{x}$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3 \pi}{2} ; 3 \pi\right]$.

Studdy Solution
Решим второе уравнение $2\cos x + \sqrt{3} + 1 = 0$:
$2\cos x = -(\sqrt{3} + 1)$ $\cos x = -\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
Поскольку $-\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ выходит за пределы допустимых значений для $\cos x$ (так как $-1 \leq \cos x \leq 1$), это уравнение не имеет решений.
Решения на отрезке $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]$:
$x = \frac{3\pi}{2}, \quad x = \frac{5\pi}{2}$