Question21. Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit $f(x)=e^{x}$ und $g(x)=\frac{1}{x}$. a) Bestimmen Sie häherungsweise den Schnittpunkt der beiden Graphen. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt, den die beiden Graphen über dem Intervall $[-2,2]$ oberhalb der $x$-Achse einschließen.

Studdy Solution
Berechne das Integral von $g(x) = \frac{1}{x}$: $$\int_{-2}^{2} \frac{1}{x} \, dx$$
Da $\frac{1}{x}$ eine Polstelle bei $x = 0$ hat, ist das Integral über $[-2, 2]$ nicht definiert. Wir müssen den Bereich in zwei Teile aufteilen: $$\int_{-2}^{0} \frac{1}{x} \, dx + \int_{0}^{2} \frac{1}{x} \, dx$$
Diese Integrale sind divergent, daher ist der Flächeninhalt nicht berechenbar.
Da das Integral von $g(x) = \frac{1}{x}$ über $[-2, 2]$ nicht definiert ist, kann der Flächeninhalt nicht berechnet werden.