Math / Algebra

QuestionZeichne in das Koordinatensystem den Graphen einer reellen Funktion $f$ mit folgenden Eigenschaften ein: - $\mathrm{D}_{\mathrm{f}}=[-4, 4]$ - $\mathrm{W}_{\mathrm{f}}=[-1, 5]$ - $f(-3)>0$ - $f(2)=1$

Studdy Solution

STEP 1

Was wird gefragt? Wir sollen den Graphen einer Funktion zeichnen, der innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt und ein paar Bedingungen erfüllt. Vorsicht! Wir müssen sicherstellen, dass der Graph alle Bedingungen erfüllt und innerhalb des vorgegebenen Bereichs bleibt.

STEP 2

1. Definitions- und Wertebereich festlegen
2. Punkt $f(2)$ einzeichnen
3. Punkt $f(-3)$ berücksichtigen
4. Graphen zeichnen

STEP 3

Der Definitionsbereich $\mathrm{D}_{\mathrm{f}} = [-4, 4]$ sagt uns, dass die Funktion von $x =$ -4 bis $x =$ 4 definiert ist.
Das heißt, unser Graph darf nur zwischen diesen x-Werten existieren!

STEP 4

Der Wertebereich $\mathrm{W}_{\mathrm{f}} = [-1, 5]$ bedeutet, dass die y-Werte der Funktion zwischen $-1$ und $5$ liegen müssen.
Unser Graph darf also nicht unter $-1$ und nicht über $5$ auf der y-Achse gehen.

STEP 5

Die Bedingung $f(2) = 1$ bedeutet, dass der Graph durch den Punkt $(2, 1)$ gehen muss.
Also, bei $x =$ 2 ist $y =$ 1.
Markieren wir diesen Punkt in unserem Koordinatensystem!

STEP 6

$f(-3) > 0$ sagt uns, dass der Funktionswert an der Stelle $x =$ -3 größer als Null sein muss.
Das heißt, der y-Wert an dieser Stelle muss positiv sein.

STEP 7

Jetzt verbinden wir die Punkte und zeichnen einen Graphen, der alle Bedingungen erfüllt.
Wir beginnen bei $x =$ -4 und zeichnen eine Linie, die durch den Punkt $(-3, \text{irgendein positiver Wert})$ geht.

STEP 8

Weiter geht's durch den Punkt $(2, 1)$ .

STEP 9

Schließlich beenden wir den Graphen bei $x =$ 4, und achten darauf, dass der gesamte Graph zwischen $y =$ -1 und $y =$ 5 bleibt.
Es gibt viele Möglichkeiten, den Graphen zu zeichnen, solange er alle Bedingungen erfüllt!

STEP 10

Ein möglicher Graph verläuft von $(-4, 5)$ durch $(-3, 4)$ und $(2, 1)$ zu $(4, -1)$ .
Es gibt viele richtige Lösungen, solange sie alle Bedingungen erfüllen!

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QuestionZeichne in das Koordinatensystem den Graphen einer reellen Funktion $f$ mit folgenden Eigenschaften ein: - $\mathrm{D}_{\mathrm{f}}=[-4, 4]$ - $\mathrm{W}_{\mathrm{f}}=[-1, 5]$ - $f(-3)>0$ - $f(2)=1$

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STEP 1

Was wird gefragt? Wir sollen den Graphen einer Funktion zeichnen, der innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt und ein paar Bedingungen erfüllt. Vorsicht! Wir müssen sicherstellen, dass der Graph alle Bedingungen erfüllt und innerhalb des vorgegebenen Bereichs bleibt.

STEP 2

1. Definitions- und Wertebereich festlegen
2. Punkt $f(2)$ einzeichnen
3. Punkt $f(-3)$ berücksichtigen
4. Graphen zeichnen

STEP 3

Der Definitionsbereich $\mathrm{D}_{\mathrm{f}} = [-4, 4]$ sagt uns, dass die Funktion von $x =$ -4 bis $x =$ 4 definiert ist.
Das heißt, unser Graph darf nur zwischen diesen x-Werten existieren!

STEP 4

Der Wertebereich $\mathrm{W}_{\mathrm{f}} = [-1, 5]$ bedeutet, dass die y-Werte der Funktion zwischen $-1$ und $5$ liegen müssen.
Unser Graph darf also nicht unter $-1$ und nicht über $5$ auf der y-Achse gehen.

STEP 5

Die Bedingung $f(2) = 1$ bedeutet, dass der Graph durch den Punkt $(2, 1)$ gehen muss.
Also, bei $x =$ 2 ist $y =$ 1.
Markieren wir diesen Punkt in unserem Koordinatensystem!

STEP 6

$f(-3) > 0$ sagt uns, dass der Funktionswert an der Stelle $x =$ -3 größer als Null sein muss.
Das heißt, der y-Wert an dieser Stelle muss positiv sein.

STEP 7

Jetzt verbinden wir die Punkte und zeichnen einen Graphen, der alle Bedingungen erfüllt.
Wir beginnen bei $x =$ -4 und zeichnen eine Linie, die durch den Punkt $(-3, \text{irgendein positiver Wert})$ geht.

STEP 8

Weiter geht's durch den Punkt $(2, 1)$ .

STEP 9

Schließlich beenden wir den Graphen bei $x =$ 4, und achten darauf, dass der gesamte Graph zwischen $y =$ -1 und $y =$ 5 bleibt.
Es gibt viele Möglichkeiten, den Graphen zu zeichnen, solange er alle Bedingungen erfüllt!

STEP 10

Ein möglicher Graph verläuft von $(-4, 5)$ durch $(-3, 4)$ und $(2, 1)$ zu $(4, -1)$ .
Es gibt viele richtige Lösungen, solange sie alle Bedingungen erfüllen!

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QuestionZeichne in das Koordinatensystem den Graphen einer reellen Funktion f f f mit folgenden Eigenschaften ein: - Df=[−4,4] \mathrm{D}_{\mathrm{f}}=[-4, 4] Df​=[−4,4] - Wf=[−1,5] \mathrm{W}_{\mathrm{f}}=[-1, 5] Wf​=[−1,5] - f(−3)>0 f(-3)>0 f(−3)>0 - f(2)=1 f(2)=1 f(2)=1

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STEP 1

Was wird gefragt? Wir sollen den Graphen einer Funktion zeichnen, der innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt und ein paar Bedingungen erfüllt. Vorsicht! Wir müssen sicherstellen, dass der Graph alle Bedingungen erfüllt und innerhalb des vorgegebenen Bereichs bleibt.

STEP 2

1. Definitions- und Wertebereich festlegen2. Punkt f(2)f(2)f(2) einzeichnen3. Punkt f(−3)f(-3)f(−3) berücksichtigen4. Graphen zeichnen

STEP 3

Der **Definitionsbereich** Df=[−4,4]\mathrm{D}_{\mathrm{f}} = [-4, 4]Df​=[−4,4] sagt uns, dass die Funktion von x=x = x=-**4** bis x=x = x=**4** definiert ist.Das heißt, unser Graph darf nur zwischen diesen x-Werten existieren!

STEP 4

Der **Wertebereich** Wf=[−1,5]\mathrm{W}_{\mathrm{f}} = [-1, 5]Wf​=[−1,5] bedeutet, dass die y-Werte der Funktion zwischen −1-1−1 und 555 liegen müssen.Unser Graph darf also nicht unter −1-1−1 und nicht über 555 auf der y-Achse gehen.

STEP 5

Die Bedingung f(2)=1f(2) = 1f(2)=1 bedeutet, dass der Graph durch den Punkt (2,1)(2, 1)(2,1) gehen muss.Also, bei x=x = x=**2** ist y=y = y=**1**.Markieren wir diesen Punkt in unserem Koordinatensystem!

STEP 6

f(−3)>0f(-3) > 0f(−3)>0 sagt uns, dass der Funktionswert an der Stelle x=x = x=-**3** *größer* als **Null** sein muss.Das heißt, der y-Wert an dieser Stelle muss positiv sein.

STEP 7

Jetzt verbinden wir die Punkte und zeichnen einen Graphen, der alle Bedingungen erfüllt.Wir beginnen bei x=x = x=-**4** und zeichnen eine Linie, die durch den Punkt (−3,irgendein positiver Wert)(-3, \text{irgendein positiver Wert})(−3,irgendein positiver Wert) geht.

STEP 8

Weiter geht's durch den Punkt (2,1)(2, 1)(2,1).

STEP 9

Schließlich beenden wir den Graphen bei x=x = x=**4**, und achten darauf, dass der gesamte Graph zwischen y=y = y=-**1** und y=y = y=**5** bleibt.Es gibt viele Möglichkeiten, den Graphen zu zeichnen, solange er alle Bedingungen erfüllt!

STEP 10

Ein möglicher Graph verläuft von (−4,5)(-4, 5)(−4,5) durch (−3,4)(-3, 4)(−3,4) und (2,1)(2, 1)(2,1) zu (4,−1)(4, -1)(4,−1).Es gibt viele richtige Lösungen, solange sie alle Bedingungen erfüllen!

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QuestionZeichne in das Koordinatensystem den Graphen einer reellen Funktion $f$ mit folgenden Eigenschaften ein: - $\mathrm{D}_{\mathrm{f}}=[-4, 4]$ - $\mathrm{W}_{\mathrm{f}}=[-1, 5]$ - $f(-3)>0$ - $f(2)=1$

1. Definitions- und Wertebereich festlegen
2. Punkt $f(2)$ einzeichnen
3. Punkt $f(-3)$ berücksichtigen
4. Graphen zeichnen

Der Definitionsbereich $\mathrm{D}_{\mathrm{f}} = [-4, 4]$ sagt uns, dass die Funktion von $x =$ -4 bis $x =$ 4 definiert ist.
Das heißt, unser Graph darf nur zwischen diesen x-Werten existieren!

Der Wertebereich $\mathrm{W}_{\mathrm{f}} = [-1, 5]$ bedeutet, dass die y-Werte der Funktion zwischen $-1$ und $5$ liegen müssen.
Unser Graph darf also nicht unter $-1$ und nicht über $5$ auf der y-Achse gehen.

Die Bedingung $f(2) = 1$ bedeutet, dass der Graph durch den Punkt $(2, 1)$ gehen muss.
Also, bei $x =$ 2 ist $y =$ 1.
Markieren wir diesen Punkt in unserem Koordinatensystem!

$f(-3) > 0$ sagt uns, dass der Funktionswert an der Stelle $x =$ -3 größer als Null sein muss.
Das heißt, der y-Wert an dieser Stelle muss positiv sein.

Jetzt verbinden wir die Punkte und zeichnen einen Graphen, der alle Bedingungen erfüllt.
Wir beginnen bei $x =$ -4 und zeichnen eine Linie, die durch den Punkt $(-3, \text{irgendein positiver Wert})$ geht.

Weiter geht's durch den Punkt $(2, 1)$ .

Schließlich beenden wir den Graphen bei $x =$ 4, und achten darauf, dass der gesamte Graph zwischen $y =$ -1 und $y =$ 5 bleibt.
Es gibt viele Möglichkeiten, den Graphen zu zeichnen, solange er alle Bedingungen erfüllt!

Ein möglicher Graph verläuft von $(-4, 5)$ durch $(-3, 4)$ und $(2, 1)$ zu $(4, -1)$ .
Es gibt viele richtige Lösungen, solange sie alle Bedingungen erfüllen!