Math Snap

STEP 1

1. Общая площадь двух полей составляет 4 га.
2. С первого поля собрано 150 ц кукурузы.
3. Со второго поля собрано 65 ц кукурузы.
4. Урожайность на втором поле выше на 15 ц/га, чем на первом.
5. Необходимо найти урожайность кукурузы на каждом из полей.

STEP 2

1. Определить переменные для урожайности на каждом поле.
2. Составить уравнения на основе данных условий.
3. Решить систему уравнений.
4. Найти урожайность для каждого поля.

STEP 3

Определим переменные для урожайности на каждом поле.
Пусть $x$ — урожайность на первом поле (в ц/га), а $y$ — урожайность на втором поле (в ц/га).

STEP 4

Составим уравнения на основе данных условий.
Уравнение для первого поля:
$$x \cdot S_1 = 150$$ Уравнение для второго поля:
$$y \cdot S_2 = 65$$ Где $S_1 + S_2 = 4$ и $y = x + 15$.

STEP 5

Решим систему уравнений.
Из уравнения $y = x + 15$ подставим в уравнение для второго поля:
$$(x + 15) \cdot S_2 = 65$$ Теперь у нас три уравнения:
1. $x \cdot S_1 = 150$
2. $(x + 15) \cdot S_2 = 65$
3. $S_1 + S_2 = 4$

STEP 6

Выразим $S_1$ из первого уравнения:
$$S_1 = \frac{150}{x}$$ Подставим в третье уравнение:
$$\frac{150}{x} + S_2 = 4$$ $$S_2 = 4 - \frac{150}{x}$$ Подставим $S_2$ во второе уравнение:
$$(x + 15) \cdot \left(4 - \frac{150}{x}\right) = 65$$ Решим это уравнение относительно $x$.

STEP 7

Упростим и решим уравнение:
$$(x + 15) \cdot \left(4 - \frac{150}{x}\right) = 65$$ Раскроем скобки:
$$4x + 60 - \frac{150x}{x} - \frac{2250}{x} = 65$$ $$4x + 60 - 150 - \frac{2250}{x} = 65$$ Упростим:
$$4x - 90 = 65 + \frac{2250}{x}$$ Умножим на $x$ для избавления от дроби:
$$4x^2 - 90x = 65x + 2250$$ Приведем к квадратному уравнению:
$$4x^2 - 155x - 2250 = 0$$ Решим квадратное уравнение.

STEP 8

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения:
$$D = b^2 - 4ac = (-155)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2250)$$ $$D = 24025 + 36000 = 60025$$ Найдем корни:
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_{1,2} = \frac{155 \pm \sqrt{60025}}{8}$$ $$x_{1,2} = \frac{155 \pm 245}{8}$$ Корни:
$$x_1 = \frac{400}{8} = 50$$ $$x_2 = \frac{-90}{8} = -11.25$$ Отрицательный корень не подходит, так как урожайность не может быть отрицательной.

Теперь найдем $y$:
$$y = x + 15 = 50 + 15 = 65$$ Урожайность на первом поле: $50$ ц/га.
Урожайность на втором поле: $65$ ц/га.