Studdy AI Logo
Math  /  Algebra

QuestionЗадание № 2 (7 балл) Павел на двух полях общей площадью 4 га вырастил кукурузу. С первого поля он собрал 150 ц кукурузы, а со второго - 65 ц. Оказалось, что на втором поле урожайность выше, чем на первом, на 15 ц/га. Какова урожайность кукурузы на каждом из полей? 3адание № 3

Studdy Solution

STEP 1

1. Общая площадь двух полей составляет 4 га.
2. С первого поля собрано 150 ц кукурузы.
3. Со второго поля собрано 65 ц кукурузы.
4. Урожайность на втором поле выше на 15 ц/га, чем на первом.
5. Необходимо найти урожайность кукурузы на каждом из полей.

STEP 2

1. Определить переменные для урожайности на каждом поле.
2. Составить уравнения на основе данных условий.
3. Решить систему уравнений.
4. Найти урожайность для каждого поля.

STEP 3

Определим переменные для урожайности на каждом поле. Пусть x x — урожайность на первом поле (в ц/га), а y y — урожайность на втором поле (в ц/га).

STEP 4

Составим уравнения на основе данных условий.
Уравнение для первого поля: x⋅S1=150 x \cdot S_1 = 150
Уравнение для второго поля: y⋅S2=65 y \cdot S_2 = 65
Где S1+S2=4 S_1 + S_2 = 4 и y=x+15 y = x + 15 .

STEP 5

Решим систему уравнений.
Из уравнения y=x+15 y = x + 15 подставим в уравнение для второго поля: (x+15)⋅S2=65 (x + 15) \cdot S_2 = 65
Теперь у нас три уравнения:
1. x⋅S1=150 x \cdot S_1 = 150
2. (x+15)⋅S2=65 (x + 15) \cdot S_2 = 65
3. S1+S2=4 S_1 + S_2 = 4

STEP 6

Выразим S1 S_1 из первого уравнения: S1=150x S_1 = \frac{150}{x}
Подставим в третье уравнение: 150x+S2=4 \frac{150}{x} + S_2 = 4 S2=4−150x S_2 = 4 - \frac{150}{x}
Подставим S2 S_2 во второе уравнение: (x+15)⋅(4−150x)=65 (x + 15) \cdot \left(4 - \frac{150}{x}\right) = 65
Решим это уравнение относительно x x .

STEP 7

Упростим и решим уравнение: (x+15)⋅(4−150x)=65 (x + 15) \cdot \left(4 - \frac{150}{x}\right) = 65
Раскроем скобки: 4x+60−150xx−2250x=65 4x + 60 - \frac{150x}{x} - \frac{2250}{x} = 65 4x+60−150−2250x=65 4x + 60 - 150 - \frac{2250}{x} = 65
Упростим: 4x−90=65+2250x 4x - 90 = 65 + \frac{2250}{x}
Умножим на x x для избавления от дроби: 4x2−90x=65x+2250 4x^2 - 90x = 65x + 2250
Приведем к квадратному уравнению: 4x2−155x−2250=0 4x^2 - 155x - 2250 = 0
Решим квадратное уравнение.

STEP 8

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: D=b2−4ac=(−155)2−4⋅4⋅(−2250) D = b^2 - 4ac = (-155)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2250) D=24025+36000=60025 D = 24025 + 36000 = 60025
Найдем корни: x1,2=−b±D2a x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} x1,2=155±600258 x_{1,2} = \frac{155 \pm \sqrt{60025}}{8}
x1,2=155±2458 x_{1,2} = \frac{155 \pm 245}{8}
Корни: x1=4008=50 x_1 = \frac{400}{8} = 50 x2=−908=−11.25 x_2 = \frac{-90}{8} = -11.25
Отрицательный корень не подходит, так как урожайность не может быть отрицательной.

STEP 9

Теперь найдем y y : y=x+15=50+15=65 y = x + 15 = 50 + 15 = 65
Урожайность на первом поле: 50 50 ц/га. Урожайность на втором поле: 65 65 ц/га.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord