Math

Question```latex \text{يتألف مسار المتحرك من جزئين:}
\begin{itemize} \item \text{الجزء } AB: \text{ ربع دائرة شاقولي أملس (تهمل الاحتكاكات) مركزه } O \text{ ونصف قطره } r. \end{itemize}
\text{في اللحظة } t=0 \, \text{s} \text{ نترك جسماً صلباً نعتبره نقطياً بدون سرعة ابتدائية كتلته } m=0.5 \, \text{kg} \text{ انطلاقاً من الموضع } M \text{ من المسار } AB \text{، بحيث يشكل شعاع موضعه زاوية } \theta \text{ مع الشاقول كما هو مبين في الشكل المرفق أعلاه.}
\text{I-}
\begin{enumerate} \item \text{مثل القوى الخارجية المؤثرة في مركز عطالة الجسم الصلب في الجزء } AB. \item \text{بتطبيق معادلة انحفاظ الطاقة على الجملة (جسم صلب) بين الموضعين } M \text{ و } B. \text{ أوجد عبارة السرعة في الموضع } B. \item \text{مثل القوى الخارجية المؤثرة في مركز عطالة الجسم الصلب في الجزء } BC \text{ واستنتج طبيعة الحركة على هذا المسار مبرراً جوابك.} \item \text{بين أن عبارة ثابتين يطلب تحديد عبارتيهما. تحديد سرعة وصول الجسم المتحرك إلى الموضع } C \text{ فتحصلنا على البيان المرفق الموالي:} \end{enumerate}
\text{2. ت664 H18 TD cyst} ```

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

تمثيل القوى المؤثرة على الجسم في الجزء AB:
- قوة الجاذبية: Fg=mg \vec{F}_g = m \cdot \vec{g} - رد الفعل العمودي من السطح: N \vec{N}

STEP 3

تطبيق معادلة انحفاظ الطاقة بين الموضعين M و B:
- الطاقة الكامنة في الموضع M: Ep=mgh E_p = m \cdot g \cdot h - الطاقة الحركية في الموضع B: Ek=12mvB2 E_k = \frac{1}{2} m v_B^2
حيث h=r(1cosθ) h = r (1 - \cos \theta) .
بما أن الطاقة الكلية محفوظة:
mgr(1cosθ)=12mvB2 m \cdot g \cdot r (1 - \cos \theta) = \frac{1}{2} m v_B^2
حل المعادلة لإيجاد vB v_B :
vB=2gr(1cosθ) v_B = \sqrt{2 g r (1 - \cos \theta)}

STEP 4

تمثيل القوى المؤثرة في الجزء BC:
- قوة الجاذبية: Fg=mg \vec{F}_g = m \cdot \vec{g} - قوة الزنبرك: Fs=kx \vec{F}_s = -k \cdot x
استنتاج طبيعة الحركة:
- الحركة على المسار BC هي حركة توافقية بسيطة بسبب تأثير الزنبرك.

STEP 5

تحديد سرعة الوصول إلى الموضع C:
- باستخدام مبدأ انحفاظ الطاقة، يتم تحويل الطاقة الحركية في B إلى طاقة كامنة في الزنبرك عند C.
- الطاقة الكامنة في الزنبرك عند C: Es=12kx2 E_s = \frac{1}{2} k x^2
- الطاقة الحركية عند C: Ek=12mvC2 E_k = \frac{1}{2} m v_C^2
بما أن الطاقة الكلية محفوظة:
12mvB2=12kx2+12mvC2 \frac{1}{2} m v_B^2 = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v_C^2
حل المعادلة لإيجاد vC v_C .
الحل النهائي:
vB=2gr(1cosθ) v_B = \sqrt{2 g r (1 - \cos \theta)}
vC=يتم حسابه بناءً على معادلة الطاقة الكلية المحفوظة v_C = \text{يتم حسابه بناءً على معادلة الطاقة الكلية المحفوظة}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord