Math Snap

STEP 1

1. L'integrale da risolvere è $\int e^{\sin(x)} \cos(x) \, dx$.
2. Useremo la sostituzione per semplificare l'integrale.

STEP 2

1. Identificare una sostituzione adatta.
2. Sostituire e riscrivere l'integrale.
3. Risolvere l'integrale.
4. Tornare alla variabile originale.

STEP 3

Identificare una sostituzione adatta. Notiamo che la derivata di $\sin(x)$ è $\cos(x)$, quindi possiamo usare la sostituzione:
Poniamo $u = \sin(x)$.
Calcoliamo la derivata: $du = \cos(x) \, dx$.

STEP 4

Sostituire e riscrivere l'integrale utilizzando la sostituzione trovata:
L'integrale diventa:
$$\int e^{\sin(x)} \cos(x) \, dx = \int e^u \, du$$

STEP 5

Risolvere l'integrale nella variabile $u$:
$$\int e^u \, du = e^u + C$$ dove $C$ è la costante di integrazione.

Tornare alla variabile originale $x$ sostituendo $u = \sin(x)$:
$$e^u + C = e^{\sin(x)} + C$$ La soluzione dell'integrale è:
$$e^{\sin(x)} + C$$