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Math  /  Algebra

QuestionWhat is the equation of the line that passes through the point (5,3)(5,3) and has a slope of 35\frac{3}{5} ?

Studdy Solution

STEP 1

1. La ecuación de una línea en el plano cartesiano puede ser representada en la forma punto-pendiente y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m (x - x_1), donde (x1,y1)(x_1, y_1) es un punto en la línea y mm es la pendiente.
2. Sabemos que la línea pasa por el punto (5,3)(5,3).
3. La pendiente de la línea es 35\frac{3}{5}.

STEP 2

1. Identificar y utilizar la fórmula de la ecuación de la línea en la forma punto-pendiente.
2. Sustituir los valores del punto y la pendiente en la fórmula.
3. Simplificar la ecuación para obtener la forma deseada.

STEP 3

Usar la fórmula de la ecuación de la línea en la forma punto-pendiente:
y−y1=m(x−x1) y - y_1 = m (x - x_1)

STEP 4

Sustituir los valores del punto (5,3)(5,3) y la pendiente 35\frac{3}{5} en la fórmula:
y−3=35(x−5) y - 3 = \frac{3}{5} (x - 5)

STEP 5

Simplificar la ecuación. Primero, distribuimos la pendiente 35\frac{3}{5}:
y−3=35x−35⋅5 y - 3 = \frac{3}{5}x - \frac{3}{5} \cdot 5
y−3=35x−3 y - 3 = \frac{3}{5}x - 3

STEP 6

Agregar 3 a ambos lados de la ecuación para simplificar y obtener la ecuación de la línea:
y=35x−3+3 y = \frac{3}{5}x - 3 + 3
y=35x y = \frac{3}{5}x
Solución final: La ecuación de la línea que pasa por el punto (5,3)(5,3) y tiene una pendiente de 35\frac{3}{5} es:
y=35x y = \frac{3}{5}x

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