QuestionUn auto acelera a $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ por 2 minutos. a) ¿Cuántos km recorrió en ese tiempo? b) ¿Qué distancia a las 2 horas?

Studdy Solution

STEP 1

Supuestos1. El automóvil parte del reposo, por lo que su velocidad inicial es0 m/s. . La aceleración es constante y es de $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{}$ durante los primeros minutos.
3. Después de los primeros minutos, el automóvil se mueve a velocidad constante.
4. Necesitamos encontrar la distancia recorrida en los primeros minutos y la distancia recorrida en las horas desde el inicio.

STEP 2

Primero, necesitamos encontrar la velocidad final del automóvil después de los primeros2 minutos. Podemos hacer esto utilizando la fórmula de la velocidad final, que es la velocidad inicial más la aceleración por el tiempo.
$v_f = v_i + a \cdot t$

STEP 3

Ahora, sustituimos los valores dados para la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo para calcular la velocidad final.
$v_f =0 \mathrm{~m/s} +30 \mathrm{~m/s^2} \cdot2 \mathrm{~minutos}$

STEP 4

Convertimos el tiempo de minutos a segundos, ya que la aceleración se da en m/s^2.
$2 \mathrm{~minutos} =120 \mathrm{~segundos}$ $v_f =0 \mathrm{~m/s} +30 \mathrm{~m/s^2} \cdot120 \mathrm{~segundos}$

STEP 5

Calculamos la velocidad final.
$v_f =0 \mathrm{~m/s} +30 \mathrm{~m/s^2} \cdot120 \mathrm{~segundos} =3600 \mathrm{~m/s}$

STEP 6

Ahora que tenemos la velocidad final, podemos encontrar la distancia recorrida en los primeros2 minutos. Podemos hacer esto utilizando la fórmula de la distancia, que es el promedio de las velocidades multiplicado por el tiempo.
$d = \frac{v_i + v_f}{2} \cdot t$

STEP 7

ustituimos los valores dados para la velocidad inicial, la velocidad final y el tiempo para calcular la distancia.
$d = \frac{0 \mathrm{~m/s} +3600 \mathrm{~m/s}}{2} \cdot120 \mathrm{~segundos}$

STEP 8

Calculamos la distancia recorrida en los primeros2 minutos.
$d = \frac{0 \mathrm{~m/s} +3600 \mathrm{~m/s}}{2} \cdot120 \mathrm{~segundos} =216000 \mathrm{~metros}$

STEP 9

Convertimos la distancia de metros a kilómetros.
$216000 \mathrm{~metros} =216 \mathrm{~kilómetros}$ Por lo tanto, el automóvil recorrió216 kilómetros en los primeros2 minutos.

STEP 10

Para encontrar la distancia recorrida en las2 horas desde el inicio, necesitamos sumar la distancia recorrida en los primeros2 minutos y la distancia recorrida en el tiempo restante (2 horas menos2 minutos) a velocidad constante.
$d_{total} = d_{2min} + v_f \cdot t_{restante}$

STEP 11

ustituimos los valores dados para la distancia recorrida en los primeros minutos, la velocidad final y el tiempo restante para calcular la distancia total.
$d_{total} =216 \mathrm{~km} +3600 \mathrm{~m/s} \cdot ( \mathrm{~horas} - \mathrm{~minutos})$

STEP 12

Convertimos el tiempo de horas a segundos y minutos a segundos, ya que la velocidad se da en m/s.
$2 \mathrm{~horas} =7200 \mathrm{~segundos}$ $2 \mathrm{~minutos} =120 \mathrm{~segundos}$ $d_{total} =216 \mathrm{~km} +3600 \mathrm{~m/s} \cdot (7200 \mathrm{~segundos} -120 \mathrm{~segundos})$

STEP 13

Calculamos la distancia total recorrida.
$d_{total} =216 \mathrm{~km} +3600 \mathrm{~m/s} \cdot (7200 \mathrm{~segundos} -120 \mathrm{~segundos}) =216 \mathrm{~km} +3600 \mathrm{~m/s} \cdot7080 \mathrm{~segundos} =216 \mathrm{~km} +25488000 \mathrm{~m}$

STEP 14

Convertimos la distancia de metros a kilómetros.
$25488000 \mathrm{~m} =25488 \mathrm{~km}$ $d_{total} =216 \mathrm{~km} +25488 \mathrm{~km} =25704 \mathrm{~km}$ Por lo tanto, el automóvil habrá recorrido25704 kilómetros a las2 horas de la partida.

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