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QuestionCalculate (232)−2⋅(2233)\left(\frac{2}{3^{2}}\right)^{-2} \cdot\left(\frac{2^{2}}{3^{3}}\right).

Studdy Solution

STEP 1

Suposiciones1. Tenemos que simplificar la expresión (3)−⋅(33)\left(\frac{}{3^{}}\right)^{-} \cdot\left(\frac{^{}}{3^{3}}\right)

STEP 2

Primero, vamos a simplificar las potencias en el numerador y el denominador de cada fracción.
(22)−2=(29)−2\left(\frac{2}{^{2}}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{9}\right)^{-2}(22)=(427)\left(\frac{2^{2}}{^{}}\right) = \left(\frac{4}{27}\right)

STEP 3

Ahora, vamos a simplificar la potencia negativa. Una potencia negativa significa que debemos tomar el recíproco de la base.
(29)−2=(92)2\left(\frac{2}{9}\right)^{-2} = \left(\frac{9}{2}\right)^{2}

STEP 4

Ahora, vamos a simplificar las potencias en cada fracción.
(92)2=814\left(\frac{9}{2}\right)^{2} = \frac{81}{4}

STEP 5

Ahora, vamos a multiplicar las dos fracciones.
814⋅427=81⋅44⋅27\frac{81}{4} \cdot \frac{4}{27} = \frac{81 \cdot4}{4 \cdot27}

STEP 6

implificamos la multiplicación en el numerador y el denominador.
81⋅44⋅27=324108\frac{81 \cdot4}{4 \cdot27} = \frac{324}{108}

STEP 7

Finalmente, simplificamos la fracción 324108\frac{324}{108}.
324108=3\frac{324}{108} =3Por lo tanto, (232)−2⋅(2233)=3\left(\frac{2}{3^{2}}\right)^{-2} \cdot\left(\frac{2^{2}}{3^{3}}\right) =3.

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