Math  /  Algebra

Questionتمسرين010: ( ش. ت. م 2011 ) (1 A=2x27x+3+(2x1)(3x+2):AA=2 x^{2}-7 x+3+(2 x-1)(3 x+2): A A AA (2x1)(4x1)=0(2 x-1)(4 x-1)=0 : ( 3

Studdy Solution

STEP 1

1. L'expression donnée est A=2x27x+3+(2x1)(3x+2) A = 2x^2 - 7x + 3 + (2x-1)(3x+2) .
2. Nous devons vérifier l'égalité en développant les termes.
3. Nous devons résoudre l'équation (2x1)(4x1)=0 (2x-1)(4x-1)=0 .

STEP 2

1. Vérifier l'égalité en développant l'expression.
2. Simplifier l'expression pour trouver A A .
3. Résoudre l'équation quadratique donnée.

STEP 3

Développer le produit (2x1)(3x+2) (2x-1)(3x+2) :
(2x1)(3x+2)=2x3x+2x213x12 (2x-1)(3x+2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 2 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 2

STEP 4

Calculer chaque terme du développement:
2x3x=6x2 2x \cdot 3x = 6x^2 2x2=4x 2x \cdot 2 = 4x 13x=3x -1 \cdot 3x = -3x 12=2 -1 \cdot 2 = -2

STEP 5

Additionner les termes pour obtenir le résultat du développement:
6x2+4x3x2=6x2+x2 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2

STEP 6

Substituer le développement dans l'expression de A A :
A=2x27x+3+6x2+x2 A = 2x^2 - 7x + 3 + 6x^2 + x - 2

STEP 7

Simplifier l'expression pour trouver A A :
A=(2x2+6x2)+(7x+x)+(32) A = (2x^2 + 6x^2) + (-7x + x) + (3 - 2) A=8x26x+1 A = 8x^2 - 6x + 1

STEP 8

Résoudre l'équation (2x1)(4x1)=0 (2x-1)(4x-1)=0 . Utiliser la propriété du produit nul:
2x1=0ou4x1=0 2x - 1 = 0 \quad \text{ou} \quad 4x - 1 = 0

STEP 9

Résoudre chaque équation pour x x :
Pour 2x1=0 2x - 1 = 0 : 2x=1 2x = 1 x=12 x = \frac{1}{2}
Pour 4x1=0 4x - 1 = 0 : 4x=1 4x = 1 x=14 x = \frac{1}{4}
Les solutions de l'équation sont x=12 x = \frac{1}{2} et x=14 x = \frac{1}{4} .

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