Studdy Solution
STEP 1
Annahmen1. Das Integral ist ein unbestimmtes Integral.
. Die Integrationsgrenzen sind von v bis t.
STEP 2
Zuerst identifizieren wir die Funktion, die wir integrieren müssen. In diesem Fall ist es t⋅cos(5t).
STEP 3
Wir verwenden die Methode der Integration durch Teile, die durch die Formel gegeben ist∫u⋅dv=u⋅v−∫v⋅du
STEP 4
Wir identifizieren die Funktionen u und dv in unserem Integral. In diesem Fall setzen wir u=t und dv=cos(t)⋅dt.
STEP 5
Jetzt berechnen wir du und v. Die Ableitung von u (du) ist einfach dt, und das Integral von dv (v) ist 5⋅sin(5t).
STEP 6
Jetzt setzen wir die Werte von u, v, du und dv in die Formel der Integration durch Teile ein∫t⋅cos(5t)⋅dt=t⋅(5⋅sin(5t))−∫5⋅sin(5t)⋅dt
STEP 7
Wir vereinfachen das Integral und führen die Integration durch∫5⋅sin(5t)⋅dt=−25⋅cos(5t)
STEP 8
Jetzt setzen wir dieses Ergebnis in unsereursprüngliche Gleichung eint⋅(5⋅sin(5t))−(−25⋅cos(5t))
STEP 9
Wir vereinfachen die Gleichung weiter5t⋅sin(5t)+25⋅cos(5t)
STEP 10
Jetzt setzen wir die Grenzen des Integrals von v bis t ein[5t⋅sin(5t)+25⋅cos(5t)]vt
STEP 11
Wir berechnen den Wert des Ausdrucks an den Grenzen t und v und subtrahieren diese Werte5t⋅sin(5t)+25⋅cos(5t)−(5v⋅sin(5v)+25⋅cos(5v))Dies ist die Lösung des gegebenen Integrals.
