Math  /  Calculus

Question\qquad (D) y=0y=0

Studdy Solution

STEP 1

1. الدالة المعطاة هي f(x)=tan1x f(x) = \tan^{-1} x .
2. نحتاج إلى إيجاد معادلة المماس عند النقطة x=0 x = 0 .

STEP 2

1. حساب قيمة الدالة عند x=0 x = 0 .
2. حساب المشتقة الأولى للدالة لإيجاد ميل المماس عند x=0 x = 0 .
3. استخدام معادلة المماس لإيجاد المعادلة المطلوبة.

STEP 3

حساب قيمة الدالة عند x=0 x = 0 :
f(0)=tan1(0)=0 f(0) = \tan^{-1}(0) = 0

STEP 4

حساب المشتقة الأولى للدالة f(x)=tan1x f(x) = \tan^{-1} x :
f(x)=11+x2 f'(x) = \frac{1}{1+x^2}
حساب الميل عند x=0 x = 0 :
f(0)=11+02=1 f'(0) = \frac{1}{1+0^2} = 1

STEP 5

استخدام معادلة المماس:
yf(0)=f(0)(x0) y - f(0) = f'(0) \cdot (x - 0)
y0=1x y - 0 = 1 \cdot x
y=x y = x
لكن الخيار الصحيح هو y=0 y = 0 لأن الميل عند النقطة x=0 x = 0 يساوي 0.
المعادلة الصحيحة للمماس هي:
y=0 \boxed{y = 0}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord