QuestionThe graph shows an exponential function.
What is the equation of the function? (A) $y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$ (C) $y=2\left(\frac{3}{2}\right)^{x}$ (B) $y=2(3)^{x}$ (D) $y=3\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$

Studdy Solution

STEP 1

1. La función es una función exponencial.
2. La gráfica pasa por los puntos $(0, 2)$ y $(1, 6)$ .
3. Se debe determinar la ecuación de la función a partir de las opciones dadas.

STEP 2

1. Usar el punto de intersección con el eje $y$ para determinar el coeficiente inicial.
2. Usar el cambio entre dos puntos para determinar la base de la función exponencial.
3. Comparar con las opciones dadas para identificar la ecuación correcta.

STEP 3

El punto $(0, 2)$ indica que cuando $x = 0$ , $y = 2$ . Esto significa que el coeficiente inicial de la función exponencial es 2.

STEP 4

El punto $(1, 6)$ indica que cuando $x = 1$ , $y = 6$ . Usamos la fórmula de la función exponencial $y = a \cdot b^x$ donde $a = 2$ .
Sustituimos $x = 1$ y $y = 6$ en la ecuación:
$6 = 2 \cdot b^1$
Resolvemos para $b$ :
$b = \frac{6}{2} = 3$

STEP 5

La ecuación de la función es $y = 2 \cdot 3^x$ .
Comparamos con las opciones dadas:
(A) $y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$
(B) $y = 2 \cdot 3^x$
(C) $y = 2 \left(\frac{3}{2}\right)^x$
(D) $y = 3 \left(\frac{2}{3}\right)^x$
La opción correcta es (B) $y = 2 \cdot 3^x$ .
La ecuación de la función es:
$\boxed{y = 2 \cdot 3^x}$

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