Math / Algebra

Question $\frac{1}{x}>2$

Studdy Solution

STEP 1

1. L'equazione $\frac{1}{x} > 2$ è un'inequazione razionale.
2. Dobbiamo risolvere per $x$ tenendo conto delle restrizioni che derivano dal denominatore.

STEP 2

1. Isolare $x$ nell'inequazione.
2. Considerare il segno del denominatore.
3. Risolvere l'inequazione per $x$ .

STEP 3

Iniziamo risolvendo l'inequazione $\frac{1}{x} > 2$ . Moltiplichiamo entrambi i membri per $x$ , tenendo presente che $x$ non può essere zero:
$1 > 2x$

STEP 4

Consideriamo il segno di $x$ . Dobbiamo considerare due casi separati: $x > 0$ e $x < 0$ .

STEP 5

Caso 1: $x > 0$
Se $x > 0$ , possiamo dividere entrambi i membri per $2$ senza cambiare il segno dell'inequazione:
$\frac{1}{2} > x$
Quindi, per $x > 0$ , abbiamo:
$0 < x < \frac{1}{2}$

STEP 6

Caso 2: $x < 0$
Se $x < 0$ , l'inequazione $1 > 2x$ è sempre vera perché $2x$ sarà negativo e quindi minore di $1$ . Tuttavia, dobbiamo ricordare che $x$ non può essere zero.
Quindi, per $x < 0$ , l'intervallo è:
$x < 0$

STEP 7

Combinando entrambi i casi, la soluzione complessiva per $x$ è:
$x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right)$
La soluzione per $x$ è:
$x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right)$

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Question $\frac{1}{x}>2$

Studdy Solution

STEP 1

1. L'equazione $\frac{1}{x} > 2$ è un'inequazione razionale.
2. Dobbiamo risolvere per $x$ tenendo conto delle restrizioni che derivano dal denominatore.

STEP 2

1. Isolare $x$ nell'inequazione.
2. Considerare il segno del denominatore.
3. Risolvere l'inequazione per $x$ .

STEP 3

Iniziamo risolvendo l'inequazione $\frac{1}{x} > 2$ . Moltiplichiamo entrambi i membri per $x$ , tenendo presente che $x$ non può essere zero:
$1 > 2x$

STEP 4

Consideriamo il segno di $x$ . Dobbiamo considerare due casi separati: $x > 0$ e $x < 0$ .

STEP 5

Caso 1: $x > 0$
Se $x > 0$ , possiamo dividere entrambi i membri per $2$ senza cambiare il segno dell'inequazione:
$\frac{1}{2} > x$
Quindi, per $x > 0$ , abbiamo:
$0 < x < \frac{1}{2}$

STEP 6

Caso 2: $x < 0$
Se $x < 0$ , l'inequazione $1 > 2x$ è sempre vera perché $2x$ sarà negativo e quindi minore di $1$ . Tuttavia, dobbiamo ricordare che $x$ non può essere zero.
Quindi, per $x < 0$ , l'intervallo è:
$x < 0$

STEP 7

Combinando entrambi i casi, la soluzione complessiva per $x$ è:
$x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right)$
La soluzione per $x$ è:
$x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right)$

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Question1x>2\frac{1}{x}>2x1​>2

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STEP 1

1. L'equazione 1x>2\frac{1}{x} > 2x1​>2 è un'inequazione razionale.2. Dobbiamo risolvere per xxx tenendo conto delle restrizioni che derivano dal denominatore.

STEP 2

1. Isolare xxx nell'inequazione.2. Considerare il segno del denominatore.3. Risolvere l'inequazione per xxx.

STEP 3

Iniziamo risolvendo l'inequazione 1x>2\frac{1}{x} > 2x1​>2. Moltiplichiamo entrambi i membri per xxx, tenendo presente che xxx non può essere zero:1>2x1 > 2x1>2x

STEP 4

Consideriamo il segno di xxx. Dobbiamo considerare due casi separati: x>0x > 0x>0 e x<0x < 0x<0.

STEP 5

Caso 1: x>0x > 0x>0Se x>0x > 0x>0, possiamo dividere entrambi i membri per 222 senza cambiare il segno dell'inequazione:12>x\frac{1}{2} > x21​>xQuindi, per x>0x > 0x>0, abbiamo:0<x<120 < x < \frac{1}{2}0<x<21​

STEP 6

Caso 2: x<0x < 0x<0Se x<0x < 0x<0, l'inequazione 1>2x1 > 2x1>2x è sempre vera perché 2x2x2x sarà negativo e quindi minore di 111. Tuttavia, dobbiamo ricordare che xxx non può essere zero.Quindi, per x<0x < 0x<0, l'intervallo è:x<0x < 0x<0

STEP 7

Combinando entrambi i casi, la soluzione complessiva per xxx è:x∈(−∞,0)∪(0,12)x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right)x∈(−∞,0)∪(0,21​) La soluzione per xxx è:x∈(−∞,0)∪(0,12) x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right) x∈(−∞,0)∪(0,21​)

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Question $\frac{1}{x}>2$

1. L'equazione $\frac{1}{x} > 2$ è un'inequazione razionale.
2. Dobbiamo risolvere per $x$ tenendo conto delle restrizioni che derivano dal denominatore.

1. Isolare $x$ nell'inequazione.
2. Considerare il segno del denominatore.
3. Risolvere l'inequazione per $x$ .

Iniziamo risolvendo l'inequazione $\frac{1}{x} > 2$ . Moltiplichiamo entrambi i membri per $x$ , tenendo presente che $x$ non può essere zero:
$1 > 2x$

Consideriamo il segno di $x$ . Dobbiamo considerare due casi separati: $x > 0$ e $x < 0$ .

Caso 1: $x > 0$
Se $x > 0$ , possiamo dividere entrambi i membri per $2$ senza cambiare il segno dell'inequazione:
$\frac{1}{2} > x$
Quindi, per $x > 0$ , abbiamo:
$0 < x < \frac{1}{2}$

Caso 2: $x < 0$
Se $x < 0$ , l'inequazione $1 > 2x$ è sempre vera perché $2x$ sarà negativo e quindi minore di $1$ . Tuttavia, dobbiamo ricordare che $x$ non può essere zero.
Quindi, per $x < 0$ , l'intervallo è:
$x < 0$

Combinando entrambi i casi, la soluzione complessiva per $x$ è:
$x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right)$
La soluzione per $x$ è:
$x \in (-\infty, 0) \cup \left(0, \frac{1}{2}\right)$