Question Solve the equation $e^{-\ln (-x)} = 1$ . Write the numeric solution.

Studdy Solution

STEP 1

الافتراضات
1. المعادلة المطلوب حلها هي $e^{-\ln (-x)}=1$ .
2. نعلم أن $e$ و $\ln$ هما الأساس واللوغاريتم الطبيعي على التوالي.
3. اللوغاريتم الطبيعي $\ln$ هو اللوغاريتم مع الأساس $e$ .
4. العلاقة بين الأساس $e$ واللوغاريتم الطبيعي $\ln$ هي أن $e^{\ln a} = a$ لأي قيمة موجبة من $a$ .
5. سنستخدم خاصية الأسس واللوغاريتمات لحل المعادلة.

STEP 2

نبدأ بتطبيق خاصية الأسس واللوغاريتمات على الجانب الأيسر من المعادلة.
$e^{-\ln (-x)} = e^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)}$

STEP 3

نستخدم العلاقة بين الأساس $e$ واللوغاريتم الطبيعي $\ln$ لتبسيط الجانب الأيسر من المعادلة.
$e^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)} = \frac{1}{-x}$

STEP 4

الآن لدينا المعادلة $\frac{1}{-x} = 1$ .

STEP 5

نضرب طرفي المعادلة في $-x$ للتخلص من الكسر.
$-x \cdot \frac{1}{-x} = -x \cdot 1$

STEP 6

نبسط المعادلة للحصول على قيمة $x$ .
$1 = -x$

STEP 7

نضرب طرفي المعادلة في $-1$ للحصول على قيمة $x$ الموجبة.
$-1 \cdot 1 = -1 \cdot -x$

STEP 8

نبسط المعادلة للحصول على الحل النهائي.
$x = 1$
الحل هو $x = 1$ .

Was this helpful?

Question Solve the equation $e^{-\ln (-x)} = 1$ . Write the numeric solution.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

نبدأ بتطبيق خاصية الأسس واللوغاريتمات على الجانب الأيسر من المعادلة.
$e^{-\ln (-x)} = e^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)}$

STEP 3

نستخدم العلاقة بين الأساس $e$ واللوغاريتم الطبيعي $\ln$ لتبسيط الجانب الأيسر من المعادلة.
$e^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)} = \frac{1}{-x}$

STEP 4

الآن لدينا المعادلة $\frac{1}{-x} = 1$ .

STEP 5

نضرب طرفي المعادلة في $-x$ للتخلص من الكسر.
$-x \cdot \frac{1}{-x} = -x \cdot 1$

STEP 6

نبسط المعادلة للحصول على قيمة $x$ .
$1 = -x$

STEP 7

نضرب طرفي المعادلة في $-1$ للحصول على قيمة $x$ الموجبة.
$-1 \cdot 1 = -1 \cdot -x$

STEP 8

نبسط المعادلة للحصول على الحل النهائي.
$x = 1$
الحل هو $x = 1$ .

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question Solve the equation e−ln⁡(−x)=1e^{-\ln (-x)} = 1e−ln(−x)=1. Write the numeric solution.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

نبدأ بتطبيق خاصية الأسس واللوغاريتمات على الجانب الأيسر من المعادلة.e−ln⁡(−x)=eln⁡(1−x)e^{-\ln (-x)} = e^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)}e−ln(−x)=eln(−x1​)

STEP 3

نستخدم العلاقة بين الأساس eee واللوغاريتم الطبيعي ln⁡\lnln لتبسيط الجانب الأيسر من المعادلة.eln⁡(1−x)=1−xe^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)} = \frac{1}{-x}eln(−x1​)=−x1​

STEP 4

الآن لدينا المعادلة 1−x=1\frac{1}{-x} = 1−x1​=1.

STEP 5

نضرب طرفي المعادلة في −x-x−x للتخلص من الكسر.−x⋅1−x=−x⋅1-x \cdot \frac{1}{-x} = -x \cdot 1−x⋅−x1​=−x⋅1

STEP 6

نبسط المعادلة للحصول على قيمة xxx.1=−x1 = -x1=−x

STEP 7

نضرب طرفي المعادلة في −1-1−1 للحصول على قيمة xxx الموجبة.−1⋅1=−1⋅−x-1 \cdot 1 = -1 \cdot -x−1⋅1=−1⋅−x

STEP 8

نبسط المعادلة للحصول على الحل النهائي.x=1x = 1x=1الحل هو x=1x = 1x=1.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question Solve the equation $e^{-\ln (-x)} = 1$ . Write the numeric solution.

نبدأ بتطبيق خاصية الأسس واللوغاريتمات على الجانب الأيسر من المعادلة.
$e^{-\ln (-x)} = e^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)}$

نستخدم العلاقة بين الأساس $e$ واللوغاريتم الطبيعي $\ln$ لتبسيط الجانب الأيسر من المعادلة.
$e^{\ln \left(\frac{1}{-x}\right)} = \frac{1}{-x}$

الآن لدينا المعادلة $\frac{1}{-x} = 1$ .

نضرب طرفي المعادلة في $-x$ للتخلص من الكسر.
$-x \cdot \frac{1}{-x} = -x \cdot 1$

نبسط المعادلة للحصول على قيمة $x$ .
$1 = -x$

نضرب طرفي المعادلة في $-1$ للحصول على قيمة $x$ الموجبة.
$-1 \cdot 1 = -1 \cdot -x$

نبسط المعادلة للحصول على الحل النهائي.
$x = 1$
الحل هو $x = 1$ .