Math

Question Löse die Gleichung: 1215=59x1215 = 5 \cdot 9^{x}.

Studdy Solution

STEP 1

Annahmen1. Die gegebene Gleichung ist 1215=59x1215=5 \cdot9^{x}

STEP 2

Um die Gleichung zu lösen, teilen wir zunächst beide Seiten der Gleichung durch5.
12155=59x5\frac{1215}{5} = \frac{5 \cdot9^{x}}{5}

STEP 3

Berechnen Sie den Wert auf der linken Seite der Gleichung.
243=9x243 =9^{x}

STEP 4

Da die Basis9 ist, können wir die Gleichung als Gleichung mit Basis3 umschreiben. Da 9=329 =3^{2}, können wir die Gleichung umschreiben als243=(32)x243 = (3^{2})^{x}

STEP 5

Wir können die Potenzregel anwenden, um die Gleichung zu vereinfachen. Die Potenzregel besagt, dass (am)n=amn(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}.
243=32x243 =3^{2x}

STEP 6

Da 243=35243 =3^{5}, können wir die Gleichung umschreiben als35=32x3^{5} =3^{2x}

STEP 7

Da die Basen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sind, können wir die Exponenten gleichsetzen.
5=2x5 =2x

STEP 8

Um xx zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch2.
52=2x2\frac{5}{2} = \frac{2x}{2}

STEP 9

Berechnen Sie den Wert von xx.
x=52=2.5x = \frac{5}{2} =2.5Die Lösung der Gleichung ist x=2.5x =2.5.

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