Math Snap

STEP 1

1. La concentration initiale du substrat A est de 5 mM.
2. La concentration du substrat A après 2 minutes est de 4 mM.
3. Nous devons calculer la concentration du substrat après 5 minutes.
4. La réaction peut être d'ordre 0 ou d'ordre 1.

STEP 2

1. Calculer la concentration pour une réaction d'ordre 0.
2. Calculer la concentration pour une réaction d'ordre 1.

STEP 3

Pour une réaction d'ordre 0, la vitesse de réaction est constante et peut être exprimée par la formule :
$$[A] = [A]_0 - kt$$ où $[A]$ est la concentration à un temps $t$, $[A]_0$ est la concentration initiale, et $k$ est la constante de vitesse.

STEP 4

Calculons la constante de vitesse $k$ en utilisant les données fournies :
$$4 = 5 - k \times 2$$ $$k = \frac{5 - 4}{2} = 0.5 \, \text{mM/min}$$

STEP 5

Utilisons la valeur de $k$ pour calculer la concentration après 5 minutes :
$$[A] = 5 - 0.5 \times 5$$ $$[A] = 5 - 2.5 = 2.5 \, \text{mM}$$

STEP 6

Pour une réaction d'ordre 1, la vitesse de réaction est proportionnelle à la concentration et peut être exprimée par la formule :
$$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt$$

STEP 7

Calculons la constante de vitesse $k$ en utilisant les données fournies :
$$\ln(4) = \ln(5) - k \times 2$$ $$k = \frac{\ln(5) - \ln(4)}{2}$$

Utilisons la valeur de $k$ pour calculer la concentration après 5 minutes :
$$\ln[A] = \ln(5) - k \times 5$$ $$[A] = e^{\ln(5) - k \times 5}$$ Calculons $k$ et ensuite la concentration :
$$k = \frac{\ln(5) - \ln(4)}{2} \approx 0.1116$$ $$\ln[A] = \ln(5) - 0.1116 \times 5$$ $$\ln[A] \approx \ln(5) - 0.558$$ $$[A] \approx e^{\ln(5) - 0.558}$$ $$[A] \approx 2.97 \, \text{mM}$$ La concentration en substrat au bout de 5 minutes est de $2.5 \, \text{mM}$ pour une réaction d'ordre 0 et $2.97 \, \text{mM}$ pour une réaction d'ordre 1.