Math / Discrete

QuestionSia $A=\left\{x \in \mathbb{R}: \frac{1}{2}<x<2\right\}$ e $B=\{x \in \mathbb{R}: 1<x \leq 3 \cup 4<x<5\}$ Calcolare $A \cup B, A \cap B$ , e $A \backslash B$ .

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STEP 1

Cosa ci sta chiedendo? Dobbiamo trovare l'unione, l'intersezione e la differenza tra due insiemi di numeri reali. Attenzione! Non confondere unione, intersezione e differenza!
E fai attenzione agli estremi degli intervalli: inclusi o esclusi?

STEP 2

1. Definire gli insiemi
2. Calcolare l'unione
3. Calcolare l'intersezione
4. Calcolare la differenza

STEP 3

Abbiamo l'insieme $A$ definito come $A = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x < 2 \}$ .
In parole povere, $A$ contiene tutti i numeri reali tra $\frac{1}{2}$ e $2$ , esclusi $\frac{1}{2}$ e $2$ .

STEP 4

L'insieme $B$ è definito come $B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ .
Quindi $B$ contiene tutti i numeri reali tra $1$ e $3$ (incluso $3$ ma escluso $1$ ), e tutti i numeri reali tra $4$ e $5$ (esclusi $4$ e $5$ ).

STEP 5

L'unione di $A$ e $B$ , scritta $A \cup B$ , include tutti gli elementi presenti in $A$ , in $B$ , o in entrambi.
Immaginate di unire i due insiemi!

STEP 6

Guardando gli intervalli, vediamo che $A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x < 2 \cup 1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ .
Semplificando, otteniamo $A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ .
Fantastico!

STEP 7

L'intersezione di $A$ e $B$ , scritta $A \cap B$ , include solo gli elementi presenti in entrambi $A$ e $B$ .
Pensate alla parte in comune tra i due insiemi.

STEP 8

Osservando gli intervalli, $A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : (\frac{1}{2} < x < 2) \cap (1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5) \}$ .
Semplificando, troviamo $A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x < 2 \}$ .
Perfetto!

STEP 9

La differenza tra $A$ e $B$ , scritta $A \backslash B$ , include gli elementi che sono in $A$ ma non in $B$ .
Immaginate di togliere da $A$ tutti gli elementi che sono anche in $B$ .

STEP 10

Quindi, $A \backslash B = \{ x \in \mathbb{R} : (\frac{1}{2} < x < 2) \backslash (1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5) \}$ .
Semplificando, otteniamo $A \backslash B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 1 \}$ .
Benissimo!

STEP 11

$A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ $A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x < 2 \}$ $A \backslash B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 1 \}$

Was this helpful?

QuestionSia $A=\left\{x \in \mathbb{R}: \frac{1}{2}<x<2\right\}$ e $B=\{x \in \mathbb{R}: 1<x \leq 3 \cup 4<x<5\}$ Calcolare $A \cup B, A \cap B$ , e $A \backslash B$ .

Studdy Solution

STEP 1

Cosa ci sta chiedendo? Dobbiamo trovare l'unione, l'intersezione e la differenza tra due insiemi di numeri reali. Attenzione! Non confondere unione, intersezione e differenza!
E fai attenzione agli estremi degli intervalli: inclusi o esclusi?

STEP 2

1. Definire gli insiemi
2. Calcolare l'unione
3. Calcolare l'intersezione
4. Calcolare la differenza

STEP 3

Abbiamo l'insieme $A$ definito come $A = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x < 2 \}$ .
In parole povere, $A$ contiene tutti i numeri reali tra $\frac{1}{2}$ e $2$ , esclusi $\frac{1}{2}$ e $2$ .

STEP 4

L'insieme $B$ è definito come $B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ .
Quindi $B$ contiene tutti i numeri reali tra $1$ e $3$ (incluso $3$ ma escluso $1$ ), e tutti i numeri reali tra $4$ e $5$ (esclusi $4$ e $5$ ).

STEP 5

L'unione di $A$ e $B$ , scritta $A \cup B$ , include tutti gli elementi presenti in $A$ , in $B$ , o in entrambi.
Immaginate di unire i due insiemi!

STEP 6

Guardando gli intervalli, vediamo che $A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x < 2 \cup 1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ .
Semplificando, otteniamo $A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ .
Fantastico!

STEP 7

L'intersezione di $A$ e $B$ , scritta $A \cap B$ , include solo gli elementi presenti in entrambi $A$ e $B$ .
Pensate alla parte in comune tra i due insiemi.

STEP 8

Osservando gli intervalli, $A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : (\frac{1}{2} < x < 2) \cap (1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5) \}$ .
Semplificando, troviamo $A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x < 2 \}$ .
Perfetto!

STEP 9

La differenza tra $A$ e $B$ , scritta $A \backslash B$ , include gli elementi che sono in $A$ ma non in $B$ .
Immaginate di togliere da $A$ tutti gli elementi che sono anche in $B$ .

STEP 10

Quindi, $A \backslash B = \{ x \in \mathbb{R} : (\frac{1}{2} < x < 2) \backslash (1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5) \}$ .
Semplificando, otteniamo $A \backslash B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 1 \}$ .
Benissimo!

STEP 11

$A \cup B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ $A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x < 2 \}$ $A \backslash B = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x \leq 1 \}$

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QuestionSia A={x∈R:12<x<2}A=\left\{x \in \mathbb{R}: \frac{1}{2}<x<2\right\}A={x∈R:21​<x<2} e B={x∈R:1<x≤3∪4<x<5}B=\{x \in \mathbb{R}: 1<x \leq 3 \cup 4<x<5\}B={x∈R:1<x≤3∪4<x<5} Calcolare A∪B,A∩BA \cup B, A \cap BA∪B,A∩B, e A\BA \backslash BA\B.

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STEP 1

Cosa ci sta chiedendo? Dobbiamo trovare l'unione, l'intersezione e la differenza tra due insiemi di numeri reali. Attenzione! Non confondere unione, intersezione e differenza!E fai attenzione agli estremi degli intervalli: inclusi o esclusi?

STEP 2

1. Definire gli insiemi2. Calcolare l'unione3. Calcolare l'intersezione4. Calcolare la differenza

STEP 3

Abbiamo l'insieme AAA definito come A={x∈R:12<x<2}A = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x < 2 \}A={x∈R:21​<x<2}.In parole povere, AAA contiene tutti i numeri reali tra 12\frac{1}{2}21​ e 222, **esclusi** 12\frac{1}{2}21​ e 222.

STEP 4

L'insieme BBB è definito come B={x∈R:1<x≤3∪4<x<5}B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}B={x∈R:1<x≤3∪4<x<5}.Quindi BBB contiene tutti i numeri reali tra 111 e 333 (**incluso** 333 ma **escluso** 111), e tutti i numeri reali tra 444 e 555 (**esclusi** 444 e 555).

STEP 5

L'unione di AAA e BBB, scritta A∪BA \cup BA∪B, include tutti gli elementi presenti in AAA, in BBB, o in entrambi.Immaginate di *unire* i due insiemi!

STEP 6

STEP 7

L'intersezione di AAA e BBB, scritta A∩BA \cap BA∩B, include solo gli elementi presenti in **entrambi** AAA e BBB.Pensate alla *parte in comune* tra i due insiemi.

STEP 8

STEP 9

La differenza tra AAA e BBB, scritta A\BA \backslash BA\B, include gli elementi che sono in AAA ma **non** in BBB.Immaginate di *togliere* da AAA tutti gli elementi che sono anche in BBB.

STEP 10

STEP 11

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QuestionSia $A=\left\{x \in \mathbb{R}: \frac{1}{2}<x<2\right\}$ e $B=\{x \in \mathbb{R}: 1<x \leq 3 \cup 4<x<5\}$ Calcolare $A \cup B, A \cap B$ , e $A \backslash B$ .

Cosa ci sta chiedendo? Dobbiamo trovare l'unione, l'intersezione e la differenza tra due insiemi di numeri reali. Attenzione! Non confondere unione, intersezione e differenza!
E fai attenzione agli estremi degli intervalli: inclusi o esclusi?

1. Definire gli insiemi
2. Calcolare l'unione
3. Calcolare l'intersezione
4. Calcolare la differenza

Abbiamo l'insieme $A$ definito come $A = \{ x \in \mathbb{R} : \frac{1}{2} < x < 2 \}$ .
In parole povere, $A$ contiene tutti i numeri reali tra $\frac{1}{2}$ e $2$ , esclusi $\frac{1}{2}$ e $2$ .

L'insieme $B$ è definito come $B = \{ x \in \mathbb{R} : 1 < x \leq 3 \cup 4 < x < 5 \}$ .
Quindi $B$ contiene tutti i numeri reali tra $1$ e $3$ (incluso $3$ ma escluso $1$ ), e tutti i numeri reali tra $4$ e $5$ (esclusi $4$ e $5$ ).

L'unione di $A$ e $B$ , scritta $A \cup B$ , include tutti gli elementi presenti in $A$ , in $B$ , o in entrambi.
Immaginate di unire i due insiemi!

L'intersezione di $A$ e $B$ , scritta $A \cap B$ , include solo gli elementi presenti in entrambi $A$ e $B$ .
Pensate alla parte in comune tra i due insiemi.

La differenza tra $A$ e $B$ , scritta $A \backslash B$ , include gli elementi che sono in $A$ ma non in $B$ .
Immaginate di togliere da $A$ tutti gli elementi che sono anche in $B$ .