Questionשרטט את גרף הפונקציה $f(x)=2x - |x - 3|$ .

Studdy Solution

STEP 1

הנחות1. הפונקציה היא $f(x)= x-|x-3|$ . . הגרף שאנו רוצים לשרטט הוא של פונקציה ממשית.

STEP 2

כדי לשרטט את הגרף, נחלק את הפונקציה לשני מקרים, לפי המודול.
$f(x)=\begin{cases}2x-(x-) & x \geq \\ 2x-(-x) & x <\end{cases}$

STEP 3

נפשט את הביטויים בכל מקרה.
$f(x)=\begin{cases}x+3 & x \geq3 \\ 3x-3 & x <3\end{cases}$

STEP 4

עכשיו נשרטט את הגרף לפי המקרים שקיבלנו. נתחיל מהמקרה $x \geq3$ .

STEP 5

נמצא את הנקודה שבה $x=3$ .
$f(3)=3+3=$

STEP 6

אז הנקודה שבה $x=3$ היא $(3,6)$ .

STEP 7

הפונקציה $f(x)=x+3$ היא פונקציה ליניארית עם שיפוע1, ולכן היא עולה לכיוון שמאל.

STEP 8

עכשיו נעבור למקרה $x <3$ .

STEP 9

נמצא את הנקודה שבה $x=3$ .
$f(3)=3 \cdot3 -3 =6$

STEP 10

אז הנקודה שבה $x=3$ היא שוב $(3,6)$ .

STEP 11

הפונקציה $f(x)=3x-3$ היא פונקציה ליניארית עם שיפוע3, ולכן היא עולה לכיוון ימין.

STEP 12

אז הגרף של הפונקציה $f(x)=2 x-|x-|$ הוא קו ישר שעולה לכיוון ימין עם שיפוע עד לנקודה $(,6)$ , ואז הוא ממשיך לעלות לכיוון שמאל עם שיפוע.

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms