Math / Geometry

QuestionScrivi l'equazione della funzione ottenuta traslando $y = f(x)$ secondo il vettore indicato $\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)$ e traccia il grafico completo.

Studdy Solution

STEP 1

1. La funzione originale è $y = f(x)$ .
2. La traslazione avviene secondo il vettore $\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)$ .
3. La funzione traslata sarà nella forma $y = f(x + h) + k$ dove $h$ e $k$ sono le componenti del vettore di traslazione.

STEP 2

1. Identificare la funzione originale.
2. Determinare le componenti di traslazione.
3. Scrivere l'equazione della funzione traslata.
4. Tracciare il grafico della funzione traslata.

STEP 3

Identificare la funzione originale dalla forma implicita data:
L'equazione della retta è $x - 2y + 2 = 0$ .
Risolviamo per $y$ :
$x - 2y + 2 = 0$ $-2y = -x - 2$ $y = \frac{1}{2}x + 1$
Quindi, la funzione originale è $y = f(x) = \frac{1}{2}x + 1$ .

STEP 4

Determinare le componenti di traslazione dal vettore $\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)$ :
Il vettore indica $h = -1$ e $k = -\frac{1}{2}$ .

STEP 5

Scrivere l'equazione della funzione traslata usando $h$ e $k$ :
La funzione traslata è:
$y = f(x + h) + k$ $y = f(x - 1) - \frac{1}{2}$
Calcoliamo $f(x - 1)$ :
$f(x - 1) = \frac{1}{2}(x - 1) + 1$ $= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 1$ $= \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
Quindi, la funzione traslata è:
$y = \left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2}$ $y = \frac{1}{2}x$

STEP 6

Tracciare il grafico della funzione traslata:
La funzione traslata è $y = \frac{1}{2}x$ , che è una retta passante per l'origine con pendenza $\frac{1}{2}$ .
La funzione traslata è:
$y = \frac{1}{2}x$

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STEP 1

1. La funzione originale è $y = f(x)$ .
2. La traslazione avviene secondo il vettore $\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)$ .
3. La funzione traslata sarà nella forma $y = f(x + h) + k$ dove $h$ e $k$ sono le componenti del vettore di traslazione.

STEP 2

1. Identificare la funzione originale.
2. Determinare le componenti di traslazione.
3. Scrivere l'equazione della funzione traslata.
4. Tracciare il grafico della funzione traslata.

STEP 3

Identificare la funzione originale dalla forma implicita data:
L'equazione della retta è $x - 2y + 2 = 0$ .
Risolviamo per $y$ :
$x - 2y + 2 = 0$ $-2y = -x - 2$ $y = \frac{1}{2}x + 1$
Quindi, la funzione originale è $y = f(x) = \frac{1}{2}x + 1$ .

STEP 4

Determinare le componenti di traslazione dal vettore $\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)$ :
Il vettore indica $h = -1$ e $k = -\frac{1}{2}$ .

STEP 5

STEP 6

Tracciare il grafico della funzione traslata:
La funzione traslata è $y = \frac{1}{2}x$ , che è una retta passante per l'origine con pendenza $\frac{1}{2}$ .
La funzione traslata è:
$y = \frac{1}{2}x$

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QuestionScrivi l'equazione della funzione ottenuta traslando y=f(x)y = f(x)y=f(x) secondo il vettore indicato v⃗=(−1;−12)\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)v=(−1;−21​) e traccia il grafico completo.

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STEP 1

STEP 2

1. Identificare la funzione originale.2. Determinare le componenti di traslazione.3. Scrivere l'equazione della funzione traslata.4. Tracciare il grafico della funzione traslata.

STEP 3

STEP 4

Determinare le componenti di traslazione dal vettore v⃗=(−1;−12) \vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right) v=(−1;−21​):Il vettore indica h=−1 h = -1 h=−1 e k=−12 k = -\frac{1}{2} k=−21​.

STEP 5

STEP 6

Tracciare il grafico della funzione traslata:La funzione traslata è y=12x y = \frac{1}{2}x y=21​x, che è una retta passante per l'origine con pendenza 12 \frac{1}{2} 21​. La funzione traslata è:y=12x y = \frac{1}{2}x y=21​x

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QuestionScrivi l'equazione della funzione ottenuta traslando $y = f(x)$ secondo il vettore indicato $\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)$ e traccia il grafico completo.

1. Identificare la funzione originale.
2. Determinare le componenti di traslazione.
3. Scrivere l'equazione della funzione traslata.
4. Tracciare il grafico della funzione traslata.

Determinare le componenti di traslazione dal vettore $\vec{v} = \left(-1; -\frac{1}{2}\right)$ :
Il vettore indica $h = -1$ e $k = -\frac{1}{2}$ .

Tracciare il grafico della funzione traslata:
La funzione traslata è $y = \frac{1}{2}x$ , che è una retta passante per l'origine con pendenza $\frac{1}{2}$ .
La funzione traslata è:
$y = \frac{1}{2}x$