QuestionRewrite the following equation in standard form. $-5 x+10 y=1$ $\square$ Submit

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están pidiendo? Nos piden reescribir la ecuación dada en la forma estándar, lo que significa que el coeficiente de $x$ debe ser positivo y los coeficientes deben ser enteros. ¡Cuidado! Un error común es olvidar cambiar los signos de todos los términos al multiplicar por $-1$ .

STEP 2

1. Reescribir en forma estándar.

STEP 3

La forma estándar de una ecuación lineal es $Ax + By = C$ , donde $A$ , $B$ y $C$ son enteros, y $A$ es positivo.
En nuestra ecuación, $-5x + 10y = 1$ , $A$ es $-5$ , lo cual no es positivo.

STEP 4

Para que el coeficiente de $x$ sea positivo, multiplicamos ambos lados de la ecuación por $-1$ . ¡Esto es como magia matemática!
Al multiplicar por $-1$ , cambiamos el signo de cada término. $(-1) \cdot (-5x + 10y) = (-1) \cdot 1$ Recuerda, multiplicar cada término por $-1$ es lo mismo que multiplicar toda la expresión por $-1$ .

STEP 5

Distribuimos $-1$ en el lado izquierdo: $(-1) \cdot (-5x) + (-1) \cdot (10y) = -1$ $5x - 10y = -1$ ¡Ahora sí!
Tenemos $A = 5$ , $B = -10$ y $C = -1$ .
Todos son enteros y $A$ es positivo. ¡Lo logramos!

STEP 6

La ecuación en forma estándar es $5x - 10y = -1$ .

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