QuestionРешите уравнение:
Studdy Solution
STEP 1
Что же требуется?
Нужно найти значения , при которых косинус от равен умножить на корень из .
Осторожно!
Не забывайте про область определения квадратного корня!
Выражение под корнем должно быть неотрицательным.
А также помните, что косинус не может быть больше единицы!
STEP 2
1. Ограничения на косинус
2. Ограничения на корень
3. Объединение ограничений
4. Решение!
STEP 3
Знаем, что косинус любого угла всегда находится в пределах от до .
Запишем это так:
STEP 4
В нашем уравнении равен .
Так как косинус не больше , то и правая часть уравнения тоже не больше :
STEP 5
Разделим обе части неравенства на **положительное число** :
STEP 6
Возведем обе части неравенства в квадрат (так как обе части неотрицательны, знак неравенства сохранится):
STEP 7
Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
STEP 8
У нас есть два неравенства: и .
Давайте их объединим!
STEP 9
Это означает, что выражение зажато между и .
STEP 10
Заметим, что если , то .
Решим квадратное уравнение .
Корни равны и .
STEP 11
Проверим : , а .
Не подходит!
STEP 12
Проверим : , а .
Значит, .
Это верно, так как можно представить как , где - целое число.
STEP 13
Единственное решение уравнения: .
Was this helpful?