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Math  /  Algebra

QuestionQuestion 17 Not yet answered
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Describe the end behavior for the following function. f(x)=x2+8x+18f(x)=x^{2}+8 x+18
Select one: a. Rises to the Left. Falls to the Right. b. Falls to the Left. Rises to the Right. c. Falls to the Left. Falls to the Right. d. Rises to the Left. Rises to the Right.

Studdy Solution

STEP 1

1. f(x)=x2+8x+18 f(x) = x^2 + 8x + 18 是一個二次函數。
2. 二次函數的行為主要由其最高次項的係數決定。
3. 我們需要分析函數的左右端行為。

STEP 2

1. 確認二次函數的形式。
2. 分析最高次項的係數。
3. 根據係數確定函數的端行為。

STEP 3

確認二次函數的形式：
給定的函數是 f(x)=x2+8x+18 f(x) = x^2 + 8x + 18 ，這是一個標準的二次函數形式 ax2+bx+c ax^2 + bx + c 。

STEP 4

分析最高次項的係數：
在 f(x)=x2+8x+18 f(x) = x^2 + 8x + 18 中，最高次項是 x2 x^2 ，其係數是 1 1 。

STEP 5

根據係數確定函數的端行為：
因為最高次項 x2 x^2 的係數 1 1 是正數，這意味著二次函數的圖形是一個開口向上的拋物線。
因此，當 x→−∞ x \to -\infty 時，f(x)→+∞ f(x) \to +\infty ；當 x→+∞ x \to +\infty 時，f(x)→+∞ f(x) \to +\infty 。
這意味著函數在左端和右端都上升。
選項 d: Rises to the Left. Rises to the Right.

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