QuestionQ2: A)Find the equation of the hyperbola whose center is at the origin and one of its foci is the focus of the parabola whose equation is and hyperbola passes through at the point
Studdy Solution
STEP 1
1. مركز القطع الزائد عند الأصل.
2. أحد بؤر القطع الزائد هو بؤرة القطع المكافئ المعطى.
3. القطع الزائد يمر بالنقطة .
STEP 2
1. إيجاد بؤرة القطع المكافئ.
2. تحديد بؤرة القطع الزائد.
3. إيجاد معادلة القطع الزائد باستخدام النقطة المعطاة.
STEP 3
إيجاد بؤرة القطع المكافئ:
معادلة القطع المكافئ هي .
نقوم بإعادة ترتيب المعادلة إلى الشكل القياسي:
هذا قطع مكافئ أفقي يفتح لليسار. بؤرته عند النقطة:
حيث أن .
STEP 4
تحديد بؤرة القطع الزائد:
بما أن بؤرة القطع الزائد هي نفسها بؤرة القطع المكافئ، فإن بؤرة القطع الزائد هي عند النقطة .
STEP 5
إيجاد معادلة القطع الزائد:
بما أن المركز عند الأصل، ومعادلة القطع الزائد تكون بالشكل:
نحتاج إلى إيجاد و . نعلم أن المسافة بين المركز والبؤرة هي حيث .
وبما أن ، فإن:
القطع الزائد يمر بالنقطة :
الآن لدينا نظام من المعادلات لحل و .
STEP_3.1:
حل النظام:
نضرب المعادلة الثانية في للحصول على:
نستخدم المعادلة الأولى لإيجاد بدلالة أو العكس، ثم نحل النظام.
STEP_3.2:
استبدال وحل:
نستبدل في المعادلة الثانية:
نحل هذه المعادلة لإيجاد قيم و .
STEP_3.3:
إيجاد الحلول:
بعد الحل، نجد أن:
STEP 6
كتابة معادلة القطع الزائد:
المعادلة هي:
المعادلة النهائية للقطع الزائد هي:
Was this helpful?