Math  /  Numbers & Operations

QuestionPour chacun des nombres, indique l'ensemble qui lui convient le mieux ( N,Z,D,Q,QN, Z, D, Q, Q{ }^{\prime} ). a) 4,698 b) 3433\sqrt[3]{-343} \square C) 84-\frac{8}{4} \square b) 3433\sqrt[3]{-343} \square \square d) 3,4-3,4 \square e) 2065 \square f) 5π2\frac{5 \pi}{2} \square g) 3,12453,12 \overline{45} \square h) 3,14159 \square

Studdy Solution

STEP 1

Qu'est-ce qu'on nous demande ? On doit trouver l'ensemble de nombres (N\mathbb{N}, Z\mathbb{Z}, D\mathbb{D}, Q\mathbb{Q}, Q\mathbb{Q}') auquel appartient chaque nombre. Attention ! Il ne faut pas confondre les nombres décimaux avec les nombres rationnels !
Un nombre décimal peut être rationnel s'il a un nombre fini de chiffres après la virgule, ou s'il a une partie décimale périodique.

STEP 2

1. Identifier les ensembles de nombres
2. Classer chaque nombre

STEP 3

Rappelons que N\mathbb{N} représente l'ensemble des **nombres naturels** (entiers positifs), Z\mathbb{Z} l'ensemble des **entiers relatifs** (positifs, négatifs et zéro), D\mathbb{D} l'ensemble des **nombres décimaux**, Q\mathbb{Q} l'ensemble des **nombres rationnels** (qui peuvent s'écrire sous forme de fraction) et Q\mathbb{Q}' l'ensemble des **nombres irrationnels** (qui ne peuvent pas s'écrire sous forme de fraction).

STEP 4

Ce nombre a un nombre fini de chiffres après la virgule.
C'est donc un **nombre décimal**, et il appartient à D\mathbb{D}.
Comme il peut s'écrire sous forme de fraction (46981000 \frac{4698}{1000} ), il est aussi **rationnel** et appartient à Q\mathbb{Q}.

STEP 5

On cherche un nombre dont le cube est 343-343.
On trouve 3433=7\sqrt[3]{-343} = -7.
C'est un **entier relatif** donc il appartient à Z\mathbb{Z}, et par conséquent aussi à D\mathbb{D} et Q\mathbb{Q}.

STEP 6

On simplifie la fraction : 84=2-\frac{8}{4} = -2.
C'est un **entier relatif** donc il appartient à Z\mathbb{Z}, et par conséquent aussi à D\mathbb{D} et Q\mathbb{Q}.

STEP 7

Ce nombre a un nombre fini de chiffres après la virgule.
C'est donc un **nombre décimal**, et il appartient à D\mathbb{D}.
Comme il peut s'écrire sous forme de fraction (3410 -\frac{34}{10} ), il est aussi **rationnel** et appartient à Q\mathbb{Q}.

STEP 8

C'est un **nombre naturel** donc il appartient à N\mathbb{N}, et par conséquent aussi à Z\mathbb{Z}, D\mathbb{D} et Q\mathbb{Q}.

STEP 9

Comme π\pi est un **nombre irrationnel**, 5π2\frac{5\pi}{2} est aussi **irrationnel** et appartient à Q\mathbb{Q}'.

STEP 10

Ce nombre a une partie décimale périodique (4545 se répète).
C'est donc un **nombre décimal** et **rationnel**.
Il appartient à D\mathbb{D} et Q\mathbb{Q}.

STEP 11

Ce nombre a un nombre fini de chiffres après la virgule.
C'est donc un **nombre décimal**, et il appartient à D\mathbb{D}.
Comme il peut s'écrire sous forme de fraction (314159100000 \frac{314159}{100000} ), il est aussi **rationnel** et appartient à Q\mathbb{Q}.

STEP 12

a) 4,698D4,698 \in \mathbb{D} et 4,698Q4,698 \in \mathbb{Q} b) 3433Z\sqrt[3]{-343} \in \mathbb{Z}, 3433D\sqrt[3]{-343} \in \mathbb{D} et 3433Q\sqrt[3]{-343} \in \mathbb{Q} c) 84Z-\frac{8}{4} \in \mathbb{Z}, 84D-\frac{8}{4} \in \mathbb{D} et 84Q-\frac{8}{4} \in \mathbb{Q} d) 3,4D-3,4 \in \mathbb{D} et 3,4Q-3,4 \in \mathbb{Q} e) 2065N2065 \in \mathbb{N}, 2065Z2065 \in \mathbb{Z}, 2065D2065 \in \mathbb{D} et 2065Q2065 \in \mathbb{Q} f) 5π2Q\frac{5\pi}{2} \in \mathbb{Q}' g) 3,1245D3,12\overline{45} \in \mathbb{D} et 3,1245Q3,12\overline{45} \in \mathbb{Q} h) 3,14159D3,14159 \in \mathbb{D} et 3,14159Q3,14159 \in \mathbb{Q}

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