Question
Studdy Solution
STEP 1
1. L'equazione data è un'equazione con valore assoluto.
2. Dobbiamo considerare i casi in cui l'espressione all'interno del valore assoluto è positiva o negativa.
STEP 2
1. Risolvere l'equazione senza il valore assoluto.
2. Considerare i casi positivi e negativi.
3. Risolvere per in ciascun caso.
4. Verificare le soluzioni nei contesti dei casi.
STEP 3
Prima di tutto, semplifichiamo l'espressione all'interno del valore assoluto e l'equazione a destra. Calcoliamo un denominatore comune per le frazioni:
Il minimo comune multiplo tra 2 e 3 è 6. Riscriviamo le frazioni:
Semplificando l'espressione:
STEP 4
Consideriamo i due casi per il valore assoluto:
Caso 1:
Moltiplichiamo tutto per 6 per eliminare i denominatori:
STEP 5
Risolvendo l'equazione:
Sottraiamo da entrambi i lati:
Questo è un'impossibilità, quindi non ci sono soluzioni in questo caso.
STEP 6
Caso 2:
Moltiplichiamo tutto per 6:
STEP 7
Risolvendo l'equazione:
Aggiungiamo a entrambi i lati:
Aggiungiamo 8 a entrambi i lati:
Dividiamo per 2:
STEP 8
Verifichiamo se la soluzione soddisfa la condizione del caso:
Sostituendo :
Quindi, la soluzione non soddisfa la condizione del caso.
Non ci sono soluzioni valide per l'equazione data.
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