Studdy AI Logo
Math  /  Data & Statistics

QuestionMarked out of 1.00
The moment generating function of a random variable X is given by m(t)=0.3e−t+0.4+0.3e2tm(t)=0.3 e^{-t}+0.4+0.3 e^{2 t}. Then the mean of X is given by a. 0.4 b. 0.3 c. 0.9 d. 1 e. 2.4

Studdy Solution

STEP 1

1. دالة توليد اللحظة للمتغير العشوائي X X هي m(t)=0.3e−t+0.4+0.3e2t m(t) = 0.3 e^{-t} + 0.4 + 0.3 e^{2t} .
2. المتوسط (الوسط الحسابي) للمتغير العشوائي يمكن إيجاده من خلال المشتقة الأولى لدالة توليد اللحظة عند t=0 t = 0 .

STEP 2

1. حساب المشتقة الأولى لدالة توليد اللحظة.
2. تقييم المشتقة عند t=0 t = 0 للحصول على المتوسط.

STEP 3

حساب المشتقة الأولى لدالة توليد اللحظة:
m′(t)=ddt(0.3e−t+0.4+0.3e2t) m'(t) = \frac{d}{dt}(0.3 e^{-t} + 0.4 + 0.3 e^{2t})
m′(t)=0.3⋅(−e−t)+0+0.3⋅(2e2t) m'(t) = 0.3 \cdot (-e^{-t}) + 0 + 0.3 \cdot (2e^{2t})
m′(t)=−0.3e−t+0.6e2t m'(t) = -0.3 e^{-t} + 0.6 e^{2t}

STEP 4

تقييم المشتقة عند t=0 t = 0 :
m′(0)=−0.3e0+0.6e0 m'(0) = -0.3 e^{0} + 0.6 e^{0}
m′(0)=−0.3+0.6 m'(0) = -0.3 + 0.6
m′(0)=0.3 m'(0) = 0.3
المتوسط هو:
0.3 \boxed{0.3}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord