Studdy AI Logo
Math  /  Algebra

Questionلتكن لدينا المتتالية التالية : 2,−6,18,−542,-6,18,-54 \qquad أ- حدد فيما اذا كانت منتالية هندسية ام حسابية
ب- اساس المتتالية
ت- الحد الخامس للمنتالية

Studdy Solution

STEP 1

1. المتتالية تتكون من أربعة حدود: 2، -6، 18، -54.
2. يجب فحص العلاقة بين الحدود المتتالية لتحديد نوع المتتالية.
3. نفترض أن المتتالية إما هندسية أو حسابية.

STEP 2

1. تحديد نوع المتتالية (هندسية أم حسابية).
2. حساب أساس المتتالية.
3. إيجاد الحد الخامس للمتتالية.

STEP 3

لتحديد ما إذا كانت المتتالية هندسية أم حسابية، نقوم بحساب الفرق والنسبة بين كل حدين متتاليين:
الفرق بين الحدود المتتالية: (−6)−2=−8(-6) - 2 = -8 18−(−6)=2418 - (-6) = 24 (−54)−18=−72(-54) - 18 = -72
النسبة بين الحدود المتتالية: −62=−3\frac{-6}{2} = -3 18−6=−3\frac{18}{-6} = -3 −5418=−3\frac{-54}{18} = -3
نلاحظ أن النسبة ثابتة (-3) بين كل حدين متتاليين، بينما الفرق غير ثابت.

STEP 4

بناءً على الحسابات السابقة، نستنتج أن المتتالية هندسية وليست حسابية.
الإجابة على السؤال (أ): المتتالية هندسية.

STEP 5

أساس المتتالية الهندسية هو النسبة الثابتة بين كل حدين متتاليين.
من الخطوة السابقة، وجدنا أن هذه النسبة هي -3.
الإجابة على السؤال (ب): أساس المتتالية هو -3.

STEP 6

لإيجاد الحد الخامس في المتتالية الهندسية، نستخدم الصيغة العامة للحد العام في المتتالية الهندسية:
an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
حيث ana_n هو الحد العام، a1a_1 هو الحد الأول، rr هو الأساس، و nn هو رقم الحد.
نعوض القيم: a1=2a_1 = 2 r=−3r = -3 n=5n = 5 (لأننا نريد الحد الخامس)
a5=2⋅(−3)5−1=2⋅(−3)4=2⋅81=162a_5 = 2 \cdot (-3)^{5-1} = 2 \cdot (-3)^4 = 2 \cdot 81 = 162
الإجابة على السؤال (ت): الحد الخامس للمتتالية هو 162.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord