Math  /  Geometry

QuestionLa foudre est tombée sur un cerisier de mon jardin cette nuit. J'ai fait le schéma ci-contre de mon arbre cassé. On considère que le tronc est bien perpendiculaire au sol. Quelle était la hauteur de mon cerisier avant que la foudre ne s'abatte ? Arrondir au mètre près et rédiger. \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad

Studdy Solution

STEP 1

Qu'est-ce qu'on nous demande ? Trouver la hauteur totale du cerisier avant qu'il ne soit cassé par la foudre, sachant qu'une partie du tronc est restée debout et qu'une autre est tombée au sol, formant un triangle rectangle. Attention ! Il ne faut pas oublier d'additionner la partie du tronc encore debout à la longueur de la partie cassée pour obtenir la hauteur totale de l'arbre !

STEP 2

1. Calculer la longueur de la partie cassée.
2. Calculer la hauteur totale du cerisier.

STEP 3

On a un **triangle rectangle**, donc on peut utiliser le **théorème de Pythagore** !
Ce théorème dit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (cc) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (aa et bb).
En gros : c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2.

STEP 4

Ici, la **partie cassée** est l'**hypoténuse** (cc), le **tronc** mesure a=3a = 3 m et la distance au sol b=10,5b = 10{,}5 m.

STEP 5

On a donc c2=32+10,52c^2 = 3^2 + 10{,}5^2.
Calculons : c2=9+110,25=119,25c^2 = 9 + 110{,}25 = 119{,}25.

STEP 6

Pour trouver cc, on prend la **racine carrée** : c=119,2510,92c = \sqrt{119{,}25} \approx 10{,}92.
Donc la partie cassée mesure environ **10,92 m**.

STEP 7

La hauteur totale du cerisier est la somme de la partie du tronc encore debout (**3 m**) et de la longueur de la partie cassée qu'on vient de calculer (environ **10,92 m**).

STEP 8

Hauteur totale =3+10,92=13,92= 3 + 10{,}92 = 13{,}92 m.
On nous demande d'arrondir au mètre près, donc la hauteur totale du cerisier était d'environ **14 m**.

STEP 9

Le cerisier mesurait approximativement 14 mètres avant que la foudre ne tombe dessus.

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