Studdy AI Logo
Math  /  Algebra

Question خارجي إذا ق (س) = س+ لـر ي س ، وكان متوسط تغير الاقتران ق (س) في [1، \begin{array}{l} \text { خارجي إذا ق (س) = س+ لـر ي س ، وكان متوسط تغير الاقتران ق (س) في [1، } \end{array}  ه一 \begin{array}{l} \text { ه一 } \end{array}

Studdy Solution

STEP 1

1. دالة ق(س) معرفة كالتالي: ق(س) = س + لـر ي س
2. متوسط معدل التغير للدالة ق(س) في الفترة [1، 3] يساوي (3 - م) / (1 - م)، حيث م ≠ 1
3. المطلوب هو إيجاد قيمة الثابت ي

STEP 2

1. كتابة صيغة متوسط معدل التغير للدالة ق(س)
2. حساب ق(3) و ق(1)
3. تطبيق القيم في معادلة متوسط معدل التغير
4. حل المعادلة لإيجاد قيمة ي
5. اختيار الإجابة الصحيحة من الخيارات المعطاة

STEP 3

نكتب صيغة متوسط معدل التغير للدالة ق(س) في الفترة [1، 3]:
ق(3)−ق(1)3−1=3−م1−م\frac{ق(3) - ق(1)}{3 - 1} = \frac{3 - م}{1 - م}

STEP 4

نحسب ق(3) و ق(1):
ق(3) = 3 + لـر ي 3 ق(1) = 1 + لـر ي 1 = 1 + 0 = 1 (لأن لـر 1 = 0)

STEP 5

نطبق هذه القيم في معادلة متوسط معدل التغير:
(3+لـري3)−13−1=3−م1−م\frac{(3 + لـر ي 3) - 1}{3 - 1} = \frac{3 - م}{1 - م}
2+لـري32=3−م1−م\frac{2 + لـر ي 3}{2} = \frac{3 - م}{1 - م}

STEP 6

نحل المعادلة لإيجاد قيمة ي:
1+لـري32=3−م1−م1 + \frac{لـر ي 3}{2} = \frac{3 - م}{1 - م}
لـري32=3−م1−م−1\frac{لـر ي 3}{2} = \frac{3 - م}{1 - م} - 1
لـري32=3−م−(1−م)1−م=21−م\frac{لـر ي 3}{2} = \frac{3 - م - (1 - م)}{1 - م} = \frac{2}{1 - م}
لـري3=41−ملـر ي 3 = \frac{4}{1 - م}
من خصائص اللوغاريتمات، نعلم أن:
يلـر3=e41−مي^{لـر 3} = e^{\frac{4}{1 - م}}
3=e41−م3 = e^{\frac{4}{1 - م}}
لـر3=41−ملـر 3 = \frac{4}{1 - م}
1−م=4لـر31 - م = \frac{4}{لـر 3}
م=1−4لـر3م = 1 - \frac{4}{لـر 3}

STEP 7

نختار الإجابة الصحيحة من الخيارات المعطاة:
أ) لـر م ب) 2 لـر م ج) 3 لـر م د) 4 لـر م
نلاحظ أن الإجابة التي حصلنا عليها هي م = 1 - 4 / لـر 3
لكي نحصل على إحدى الإجابات المعطاة، نحتاج إلى أخذ لوغاريتم الطرفين:
لـرم=لـر(1−4لـر3)لـر م = لـر(1 - \frac{4}{لـر 3})
نلاحظ أن هذا يتطابق مع الخيار (أ): لـر م
لذلك، الإجابة الصحيحة هي: أ) لـر م

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord