Math / Algebra

QuestionJika $f(x)=x^{2}-2 x+1$ aan $(f \circ g)(x)=4 x^{2}-4 x+1$ maka $g(x)$ adalah... $a=x+1$

Studdy Solution

STEP 1

1. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ berarti $f(g(x))$ .
2. Kita perlu mencari fungsi $g(x)$ yang membuat komposisi tersebut sesuai dengan fungsi yang diberikan.
3. Fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 1$ adalah fungsi kuadrat.

STEP 2

1. Identifikasi bentuk fungsi komposisi.
2. Bandingkan bentuk fungsi $f(g(x))$ dengan fungsi yang diberikan.
3. Tentukan bentuk $g(x)$ .

STEP 3

Identifikasi bentuk fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ :
Diketahui bahwa $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4x^2 - 4x + 1$ .

STEP 4

Bandingkan bentuk fungsi $f(g(x))$ dengan fungsi yang diberikan:
Fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 1$ memiliki bentuk yang mirip dengan $(a-b)^2$ , yaitu $(x-1)^2$ .

STEP 5

Karena $f(x) = (x-1)^2$ , kita coba substitusi $g(x)$ ke dalam bentuk tersebut:
$f(g(x)) = (g(x) - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

STEP 6

Tentukan bentuk $g(x)$ :
Dari persamaan $(g(x) - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$ , kita dapat melihat bahwa $g(x) - 1$ harus sama dengan $\pm(2x - 1)$ .
Maka, kita coba $g(x) = 2x$ atau $g(x) = -2x + 2$ .
Namun, setelah dicoba, hanya $g(x) = 2x - 1$ yang memenuhi persamaan tersebut.
Jadi, $g(x) = \boxed{2x - 1}$ .

Was this helpful?

QuestionJika $f(x)=x^{2}-2 x+1$ aan $(f \circ g)(x)=4 x^{2}-4 x+1$ maka $g(x)$ adalah... $a=x+1$

Studdy Solution

STEP 1

1. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ berarti $f(g(x))$ .
2. Kita perlu mencari fungsi $g(x)$ yang membuat komposisi tersebut sesuai dengan fungsi yang diberikan.
3. Fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 1$ adalah fungsi kuadrat.

STEP 2

1. Identifikasi bentuk fungsi komposisi.
2. Bandingkan bentuk fungsi $f(g(x))$ dengan fungsi yang diberikan.
3. Tentukan bentuk $g(x)$ .

STEP 3

Identifikasi bentuk fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ :
Diketahui bahwa $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4x^2 - 4x + 1$ .

STEP 4

Bandingkan bentuk fungsi $f(g(x))$ dengan fungsi yang diberikan:
Fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 1$ memiliki bentuk yang mirip dengan $(a-b)^2$ , yaitu $(x-1)^2$ .

STEP 5

Karena $f(x) = (x-1)^2$ , kita coba substitusi $g(x)$ ke dalam bentuk tersebut:
$f(g(x)) = (g(x) - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

STEP 6

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

QuestionJika f(x)=x2−2x+1f(x)=x^{2}-2 x+1f(x)=x2−2x+1 aan (f∘g)(x)=4x2−4x+1(f \circ g)(x)=4 x^{2}-4 x+1(f∘g)(x)=4x2−4x+1 maka g(x)g(x)g(x) adalah... a=x+1a=x+1a=x+1

Studdy Solution

STEP 1

1. Fungsi komposisi (f∘g)(x)(f \circ g)(x)(f∘g)(x) berarti f(g(x))f(g(x))f(g(x)).2. Kita perlu mencari fungsi g(x)g(x)g(x) yang membuat komposisi tersebut sesuai dengan fungsi yang diberikan.3. Fungsi f(x)=x2−2x+1f(x) = x^2 - 2x + 1f(x)=x2−2x+1 adalah fungsi kuadrat.

STEP 2

1. Identifikasi bentuk fungsi komposisi.2. Bandingkan bentuk fungsi f(g(x))f(g(x))f(g(x)) dengan fungsi yang diberikan.3. Tentukan bentuk g(x)g(x)g(x).

STEP 3

Identifikasi bentuk fungsi komposisi (f∘g)(x)(f \circ g)(x)(f∘g)(x):Diketahui bahwa (f∘g)(x)=f(g(x))=4x2−4x+1(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4x^2 - 4x + 1(f∘g)(x)=f(g(x))=4x2−4x+1.

STEP 4

Bandingkan bentuk fungsi f(g(x))f(g(x))f(g(x)) dengan fungsi yang diberikan:Fungsi f(x)=x2−2x+1f(x) = x^2 - 2x + 1f(x)=x2−2x+1 memiliki bentuk yang mirip dengan (a−b)2(a-b)^2(a−b)2, yaitu (x−1)2(x-1)^2(x−1)2.

STEP 5

Karena f(x)=(x−1)2f(x) = (x-1)^2f(x)=(x−1)2, kita coba substitusi g(x)g(x)g(x) ke dalam bentuk tersebut:f(g(x))=(g(x)−1)2=4x2−4x+1 f(g(x)) = (g(x) - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 f(g(x))=(g(x)−1)2=4x2−4x+1

STEP 6

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

QuestionJika $f(x)=x^{2}-2 x+1$ aan $(f \circ g)(x)=4 x^{2}-4 x+1$ maka $g(x)$ adalah... $a=x+1$

1. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ berarti $f(g(x))$ .
2. Kita perlu mencari fungsi $g(x)$ yang membuat komposisi tersebut sesuai dengan fungsi yang diberikan.
3. Fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 1$ adalah fungsi kuadrat.

1. Identifikasi bentuk fungsi komposisi.
2. Bandingkan bentuk fungsi $f(g(x))$ dengan fungsi yang diberikan.
3. Tentukan bentuk $g(x)$ .

Identifikasi bentuk fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ :
Diketahui bahwa $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4x^2 - 4x + 1$ .

Bandingkan bentuk fungsi $f(g(x))$ dengan fungsi yang diberikan:
Fungsi $f(x) = x^2 - 2x + 1$ memiliki bentuk yang mirip dengan $(a-b)^2$ , yaitu $(x-1)^2$ .

Karena $f(x) = (x-1)^2$ , kita coba substitusi $g(x)$ ke dalam bentuk tersebut:
$f(g(x)) = (g(x) - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$