QuestionDetermina el dominio de la función $f(x)=\frac{x^{2}-20}{\sqrt{x+6}}-\frac{x-4}{x^{2}-49}$ .

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STEP 1

Suposiciones1. La función dada es $f(x)=\frac{x^{}-20}{\sqrt{x+6}}-\frac{x-4}{x^{}-49}$ . Necesitamos encontrar el dominio de esta función.
3. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida.

STEP 2

Primero, vamos a considerar el denominador de la primera fracción, $\sqrt{x+6}$ . Para que la función esté definida, el valor dentro de la raíz cuadrada debe ser mayor o igual a cero. Esto se debe a que no podemos tomar la raíz cuadrada de un número negativo en los números reales.
$x+6 \geq0$

STEP 3

Resolvemos la desigualdad para encontrar los valores de x que satisfacen esta condición.
$x \geq -6$

STEP 4

Ahora, consideramos el denominador de la segunda fracción, $x^{2}-49$ . Para que la función esté definida, el denominador no puede ser igual a cero. Esto se debe a que no podemos dividir por cero.
$x^{2}-49 \neq0$

STEP 5

Resolvemos la ecuación para encontrar los valores de x que no están en el dominio de la función.
$x^{2}-49 \neq0$ $x^{2} \neq49$ $x \neq \pm7$

STEP 6

Por lo tanto, el dominio de la función es todos los valores de x que son mayores o iguales a -6, pero no incluyen ni -.
$x \geq -6, x \neq \pm$ El dominio de la función es $[-6, -) \cup (-,) \cup (, \infty)$

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QuestionDetermina el dominio de la función $f(x)=\frac{x^{2}-20}{\sqrt{x+6}}-\frac{x-4}{x^{2}-49}$ .

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Suposiciones1. La función dada es $f(x)=\frac{x^{}-20}{\sqrt{x+6}}-\frac{x-4}{x^{}-49}$ . Necesitamos encontrar el dominio de esta función.
3. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida.

STEP 2

Primero, vamos a considerar el denominador de la primera fracción, $\sqrt{x+6}$ . Para que la función esté definida, el valor dentro de la raíz cuadrada debe ser mayor o igual a cero. Esto se debe a que no podemos tomar la raíz cuadrada de un número negativo en los números reales.
$x+6 \geq0$

STEP 3

Resolvemos la desigualdad para encontrar los valores de x que satisfacen esta condición.
$x \geq -6$

STEP 4

Ahora, consideramos el denominador de la segunda fracción, $x^{2}-49$ . Para que la función esté definida, el denominador no puede ser igual a cero. Esto se debe a que no podemos dividir por cero.
$x^{2}-49 \neq0$

STEP 5

Resolvemos la ecuación para encontrar los valores de x que no están en el dominio de la función.
$x^{2}-49 \neq0$ $x^{2} \neq49$ $x \neq \pm7$

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Por lo tanto, el dominio de la función es todos los valores de x que son mayores o iguales a -6, pero no incluyen ni -.
$x \geq -6, x \neq \pm$ El dominio de la función es $[-6, -) \cup (-,) \cup (, \infty)$

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QuestionDetermina el dominio de la función f(x)=x2−20x+6−x−4x2−49f(x)=\frac{x^{2}-20}{\sqrt{x+6}}-\frac{x-4}{x^{2}-49}f(x)=x+6​x2−20​−x2−49x−4​.

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STEP 1

STEP 2

STEP 3

Resolvemos la desigualdad para encontrar los valores de x que satisfacen esta condición.x≥−6x \geq -6x≥−6

STEP 4

Ahora, consideramos el denominador de la segunda fracción, x2−49x^{2}-49x2−49. Para que la función esté definida, el denominador no puede ser igual a cero. Esto se debe a que no podemos dividir por cero.x2−49≠0x^{2}-49 \neq0x2−49=0

STEP 5

Resolvemos la ecuación para encontrar los valores de x que no están en el dominio de la función.x2−49≠0x^{2}-49 \neq0x2−49=0x2≠49x^{2} \neq49x2=49x≠±7x \neq \pm7x=±7

STEP 6

Por lo tanto, el dominio de la función es todos los valores de x que son mayores o iguales a -6, pero no incluyen ni -.x≥−6,x≠±x \geq -6, x \neq \pmx≥−6,x=±El dominio de la función es [−6,−)∪(−,)∪(,∞)[-6, -) \cup (-,) \cup (, \infty)[−6,−)∪(−,)∪(,∞)

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QuestionDetermina el dominio de la función $f(x)=\frac{x^{2}-20}{\sqrt{x+6}}-\frac{x-4}{x^{2}-49}$ .

Resolvemos la desigualdad para encontrar los valores de x que satisfacen esta condición.
$x \geq -6$

Ahora, consideramos el denominador de la segunda fracción, $x^{2}-49$ . Para que la función esté definida, el denominador no puede ser igual a cero. Esto se debe a que no podemos dividir por cero.
$x^{2}-49 \neq0$

Resolvemos la ecuación para encontrar los valores de x que no están en el dominio de la función.
$x^{2}-49 \neq0$ $x^{2} \neq49$ $x \neq \pm7$

Por lo tanto, el dominio de la función es todos los valores de x que son mayores o iguales a -6, pero no incluyen ni -.
$x \geq -6, x \neq \pm$ El dominio de la función es $[-6, -) \cup (-,) \cup (, \infty)$