Math  /  Algebra

QuestionIn der Wertetabelle sind einige Punkte einer Parabel gegeben.
Erçänze die y-Koordinaten. Nutze dazu den Scheitelpunkt (2|4) und die Symmetrie einer Parabel.
A - Wertetabelle ergänzen \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hlinexx & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hlineyy & 0 & & & 3 & & -5 \\ \hline \end{tabular}

Studdy Solution

STEP 1

Was ist das? Wir müssen fehlende y-Werte in einer Wertetabelle für eine Parabel finden, indem wir den Scheitelpunkt und die Symmetrie der Parabel nutzen. Vorsicht! Vergiss nicht, dass eine Parabel symmetrisch um ihren Scheitelpunkt ist!
Gleiche Abstände vom x-Wert des Scheitelpunkts bedeuten gleiche y-Werte.

STEP 2

1. Symmetrie nutzen für x=1x=1
2. Symmetrie nutzen für x=3x=3
3. Symmetrie nutzen für x=4x=4
4. Symmetrie nutzen für x=5x=5

STEP 3

Der Scheitelpunkt ist bei x=2x=2.
Der Punkt x=1x=1 ist **eins** vom Scheitelpunkt entfernt.
Der Punkt x=3x=3 ist auch **eins** vom Scheitelpunkt entfernt.

STEP 4

Weil y=3y=3 für x=3x=3, wissen wir wegen der Symmetrie, dass auch y=3y=3 für x=1x=1 sein muss.
Cool, oder?

STEP 5

Wir wissen bereits, dass y=3y=3 für x=3x=3 ist (aus der Tabelle).

STEP 6

Der Punkt x=4x=4 ist **zwei** vom Scheitelpunkt entfernt.
Der Punkt x=0x=0 ist auch **zwei** vom Scheitelpunkt entfernt.

STEP 7

Weil y=0y=0 für x=0x=0, wissen wir dank der Symmetrie, dass y=0y=0 für x=4x=4 ist.
Super!

STEP 8

Wir wissen bereits, dass y=5y=-5 für x=5x=5 ist (aus der Tabelle).

STEP 9

Die vollständige Wertetabelle sieht so aus:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hlinexx & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hlineyy & 0 & 3 & 4 & 3 & 0 & -5 \\ \hline \end{tabular}

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