QuestionIT 6. 50-181172

Studdy Solution

STEP 1

Что от нас требуется? Нужно упростить выражение, а именно найти значение $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{72}$ . Осторожно! Не забываем, что корни можно складывать и вычитать только тогда, когда подкоренные выражения одинаковые!

STEP 2

1. Разложение на множители
2. Вынесение множителей из-под корня
3. Упрощение выражения

STEP 3

Разложим каждое число под корнем на множители, чтобы найти полные квадраты.
Это ключевой момент, который поможет нам упростить выражение! $50$ можно представить как $2 \cdot 5^2$ . $18$ можно представить как $2 \cdot 3^2$ .
А $72$ — это $2 \cdot 6^2$ , но можно и по-другому: $2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$ , или $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$ , что тоже самое.

STEP 4

Теперь вынесем множители, которые являются полными квадратами, из-под знака корня.
Из $\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 5^2}$ мы получаем $5\sqrt{2}$ .
Замечательно! Из $\sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 3^2}$ получаем $3\sqrt{2}$ .
Супер! И из $\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2}$ получаем $2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ .
Отлично!

STEP 5

Подставим полученные значения в исходное выражение: $5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$ .

STEP 6

Теперь, когда у всех корней одинаковое подкоренное выражение, мы можем сложить и вычесть их коэффициенты.
Это как складывать яблоки: 5 яблок - 3 яблока + 6 яблок = 8 яблок!
В нашем случае "яблоки" — это $\sqrt{2}$ .
Итак, $5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (5 - 3 + 6)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ .

STEP 7

Окончательный ответ: $8\sqrt{2}$ .

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms